[論文レビュー] Are the beginning and ending phases of epidemics provided by next generation matrices? -- Revisiting drug sensitive and resistant tuberculosis model

Hyun Mo Yang|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2020

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、抗生物質感受性および耐性結核の伝播モデルを再検討し、次世代行列が、初期の流行強度（全再産生数を介して）および最終的な流行規模（感受性者割合の漸近的値を介して）を同時に予測できることを示す。異なる方法で次世代行列を構築することで、特徴方程式の係数の和が全再産生数をもたらし、スペクトル半径が最終感受性者割合に関連することを示した。これにより、流行の開始段階と終了段階を統合的にモデル化するフレームワークが提供される。

ABSTRACT

In epidemiological modelings, the spectral radius of the next generation matrix evaluated at the trivial equilibrium was considered as the basic reproduction number. Also, the global stability of the trivial equilibrium point was determined by the left eigenvector associated to that next generation matrix. More recently, the fraction of susceptible individuals was also obtained from the next generation matrix. By revisiting drug sensitive and resistant tuberculosis model, the gross reproduction number and the fraction of susceptible individuals are calculated. Hence, the next generation matrices shed light to the evolution of the dynamics: the beginning of the epidemics via the reproduction number and the approaching to the epidemics level via the asymptotic fraction of susceptible individuals.

研究の動機と目的

• 次世代行列が、単一の枠組み内で流行の開始段階と終了段階の両方を記述できるかどうかを調査すること。
• 複数の伝播経路を有するモデルにおいて、基本再産生数（R₀）と最終感受性者割合（s*）の乖離を解消すること。
• 異なる方法で次世代行列を構築することで、流行の開始に適した閾値（全再産生数）と終了に適した閾値（漸近的感受性者割合）が得られることを示すこと。
• 複雑な伝播ダイナミクスを有する抗生物質感受性および耐性結核の伝播モデルを用いて、理論的枠組みを検証すること。
• 特に複数の伝播経路が存在する場合に、特徴方程式の係数とスペクトル半径が流行閾値を決定する役割を明確にすること。

提案手法

• 感受性者（s）、潜伏者（e₁, e₂）、感染性者（i₁, i₂）を含む、以前に数値解析がなされた耐性結核モデルを再検討する。
• 伝播経路に注目した（FV⁻¹）と安定性解析に適した（スペクトル半径を用いた）の2種類の次世代行列を構築する。
• 次世代行列の特徴方程式の係数の和を用いて、全再産生数（Rg = R₀ + Ra）を導出する。
• 次世代行列のスペクトル半径を用いて、疾病消滅均衡のグローバル安定性を評価し、それを最終感受性者割合の逆数に関連付ける。
• 異なる行列構築法の結果を比較し、複数の伝播経路が存在する場合、Rg ≠ 1/s* となることを示す。これは単純なSIRモデルとは異なり、成立しない。
• SEIRモデルやトランスオバチアル伝播を有するデングウ熱モデルの既知の結果と照合することで、検証を実施する。ここでは、単一経路伝播下でのみ s* = 1/R₀ が成立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次世代行列は、流行の初期強度と最終的規模を同時に予測できるか？
• RQ2 次世代行列の異なる構築法は、流行閾値の解釈にどのように影響するか？
• RQ3 なぜ複数の伝播経路が存在するモデルでは、関係式 s* = 1/R₀ が崩壊するのか？
• RQ4 次世代行列の特徴方程式の係数の和とスペクトル半径の役割は、それぞれどのように対比されるか？
• RQ5 全再産生数 Rg が最終感受性者割合 s* に一致する条件は何か？

主な発見

• 次世代行列の特徴方程式の係数の和は、全再産生数 Rg を与え、これは初期の流行可能性を捉える。
• 次世代行列のスペクトル半径は、最終感受性者割合の逆数 s*⁻¹ に一致するため、最終的な流行規模を予測できる。
• 複数の伝播経路（例：抗生物質感受性および耐性結核）を有するモデルでは、Rg ≠ 1/s* であり、単純な s* = 1/R₀ の関係は成立しない。
• 単一の伝播経路が存在する場合、標準的な関係 s* = 1/R₀ が回復され、古典的SIRモデルと整合的であることが確認される。
• 異なる行列構築法により、流行の開始に適した閾値（係数の和を用いて）と終了に適した閾値（スペクトル半径を用いて）が得られ、それぞれ異なる意味を持つ。
• 係数の和を用いる手法により、複数の感染経路を有する複雑なモデルにおいても、両方の流行閾値を統合的に導出できる。