[論文レビュー] Are there fundamental limits for observing quantum phenomena from within quantum theory?

Johannes Kofler, Časlav Brukner|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、理論を変更せずに、量子理論自体が、巨視的系における量子現象の観測に根本的な制限を課していると主張している。ハイゼンベルクの不確定性関係、相対性理論的因果律、有限な資源を組み合わせることで、大規模系に必要な粗い測定が、あるスピンサイズを超えて局所実在論の破れを明らかにできないことを示しており、実験室サイズの系における観測可能な量子効果の理論的上限が $ s \lesssim 10^{70} $ であると示している。

ABSTRACT

Does there exist a limit for the applicability of quantum theory for objects of large mass or size, or objects whose states are of large complexity or dimension of the Hilbert space? The possible answers range from practical limitations due to decoherence within quantum theory to fundamental limits due to collapse models that modify quantum theory. Here, we suggest the viewpoint that there might be also fundamental limits without altering the quantum laws. We first demonstrate that for two quantum spins systems of a given spin length, no violation of local realism can be observed, if the measurements are sufficiently coarse-grained. Then we show that there exists a fundamental limit for the precision of measurements due to (i) the Heisenberg uncertainty relation which has to be applied to the measuring apparatus, (ii) relativistic causality, and (iii) the finiteness of resources in any laboratory including the whole universe. This suggests that there might exist a limit for the size of the systems (dimension of the Hilbert space) above which no violation of local realism can be seen anymore.

研究の動機と目的

• 量子理論自体が、大規模または複雑な系における量子現象の観測に根本的な制限を課しているかどうかを調査すること。
• 巨視的系において量子効果が観測されていないのは、デコherence や修正された力学によるものではなく、内在的な測定制約によるものかどうかを検討すること。
• 量子非局所性（ベル不等式の破れを介して）を実験的に観測可能な系のサイズ（ヒルベルト空間次元）の理論的上限を確立すること。
• 粗い測定と量子および相対性理論的原則を組み合わせることで、十分に大きな系において量子的特徴が検出不能になることを示すこと。

提案手法

• ベル不等式の破れが観測可能かどうかを評価するため、2つのスピン-s粒子の一般化されたスингレット状態を分析する。
• ブロッホ球上での量子状態の表現を可能にするQ分布形式を導入し、粗い測定の分析を可能にする。
• 測定装置にハイゼンベルクの不確定性関係を適用し、角方向の不正確さ $ \Delta\theta \gtrsim 1/s $ が分解能を制限することを示す。
• 測定イベントの空間的分離を要求することで相対性理論的因果律を課し、剛体的または瞬時の同期を防ぐ。
• プランク長と実験室サイズを用いて最大スピン量子数 $ s $ の上限を導出し、$ s \lesssim R^2 / l_P^2 $ を得る。
• 宇宙における資源の有限性の役割を検討し、宇宙論的サイズ $ R_U \sim 10^{27} \, \text{m} $ が同様の上限を設定することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現実的な測定制約下で、大スピン系において局所実在論の破れが観測可能か？
• RQ2 測定装置におけるハイゼンベルクの不確定性関係が、量子非局所性を検出するのに必要な精度を根本的に制限するか？
• RQ3 実験室や宇宙における相対性理論的因果律と有限な資源が、同時に作用して、量子効果が観測可能な系のサイズを制限するか？
• RQ4 量子非局所性が実験的に検証可能な系のヒルベルト空間次元に根本的な上限が存在するか？
• RQ5 隣接するスピン方向を束ねる粗い測定が、あるサイズを超えると必然的に量子相関を抑制するのか？

主な発見

• スピン系において $ s \gtrsim 10^{70} $ では、量子的不確定性、相対性理論、有限な資源の組み合わせによる制約のため、局所実在論の破れは観測できない。
• 観測可能な量子効果の上限は、系のサイズの二乗とプランク長の二乗の比によって決定され、$ s \lesssim R^2 / l_P^2 $ を得る。
• 1メートルの長さの装置では、最大スピン量子数は $ s \lesssim 10^{70} $ に制限され、それ以上では量子非局所性は検出不能である。
• 最適なベル不等式を用いても、角方向の不正確さ $ \Delta\theta \gtrsim 1/s $ を伴う粗い測定では、大きな $ s $ に対しては量子相関が明らかにされない。これはペレスの解析が示している。
• 観測可能な宇宙のサイズなどの代替限界を検討しても、この上限は頑健であり、$ s \lesssim 10^{124} $ を得るが、これは実験室ベースの上限と整合的である。
• 非古典的変換（例えば、シュレーディンガーの猫状態の作成）により、大規模系でもベルの破れを達成可能であるが、これは空間的な粗い測定が行われない場合に限る。このような観測量は、粗い測定の文脈では「現実的でない」と見なされる。