[論文レビュー] Are there ghosts in the self-accelerating brane universe?

K. Koyama|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、5次元ミンコフスキー時空におけるデ de Sitter ブレーン上の重力的摂動を分析することにより、DGPブレーン宇宙モデルの自己加速的ブランチにおけるゴースト状態を調査する。$ Hr_c = 1 $ におけるスピン-2重力子のヘリシティ-0モードは健全であるが、質量が同一（$ m^2 = 2H^2 $）であるため、ブレーンの揺らぎモードと混合する。この混合によりゴーストが生じる可能性が高く、自己加速的宇宙における不安定性に関する以前の懸念を確認する。

ABSTRACT

We study the spectrum of gravitational perturbations about a vacuum de Sitter brane with the induced 4D Einstein-Hilbert term, in a 5D Minkowski spacetime (DGP model). We consider solutions that include a self-accelerating univese, where the accelerating expansion of the universe is realized without introducing a cosmological constant on the brane. The mass of the discrete mode for the spin-2 graviton is calculated for various $Hr_c$, where $H$ is the Hubble parameter and $r_c$ is the cross-over scale determined by the ratio between the 5D Newton constant and the 4D Newton constant. We show that, if we introduce a positive cosmological constant on the brane ($Hr_c >1$), the spin-2 graviton has mass in the range $0 < m^2 < 2H^2$ and there is a normalisable brane fluctuation mode with mass $m^2=2 H^2$. Although the brane fluctuation mode is healthy, the spin-2 graviton has a helicity-0 excitation that is a ghost. If we allow a negative cosmological constant on the brane, the brane bending mode becomes a ghost for $1/2 < Hr_c <1$. This confirms the results obtained by the boundary effective action that there exists a scalar ghost mode for $Hr_c >1/2$. In a self-accelerating universe $Hr_c=1$, the spin-2 graviton has mass $m^2=2H^2$, which is known to be a special case for massive gravitons in de Sitter spacetime where the graviton has no helicity-0 excitation and so no ghost. However, in DGP model, there exists a brane fluctuation mode with the same mass and there arises a mixing between the brane fluctuation mode and the spin-2 graviton. We argue that this mixing presumably gives a ghost in the self-accelerating universe by continuity across $Hr_c=1$, although a careful calculation of the effective action is required to verify this rigorously.

研究の動機と目的

• 自己加速的DGPブレーン宇宙にゴースト状態が存在するかどうかという長年の問いを解消すること。
• 誘導された4次元アインシュタイン＝ヒルベルト項を持つDGPモデルにおける重力的摂動のスペクトルを分析すること。
• $ Hr_c $ の異なる値に対してスピン-2重力子またはブレーン揺らぎモードがゴースト化するかどうかを特定すること。
• 自己加速的状況（$ Hr_c = 1 $）におけるスピン-2重力子とブレーン曲げモードの間のモード混合の役割を調査すること。
• 境界有効作用法との矛盾する結果を統合すること。

提案手法

• 誘導された4次元重力を持つ真空中のde Sitterブレーンの周りにおける5次元DGP作用の摂動的解析。
• 摂動方程式におけるスピン-2モードとスピン-0モードの分離のための横方向トレースレスゲージの使用。
• ブレーン曲げモード $ \varphi $ とスピン-2重力子 $ h_{\mu\nu} $ の有効作用の導出、正規化係数 $ \mathcal{N}_{m^2} $ を含む。
• バルクにおける境界条件と摂動方程式を解くことにより、離散的モード質量の計算。
• $ \mathcal{N}_{m^2} $ の符号の分析によりゴースト行動を特定：負の符号はゴーストを示す。
• $ Hr_c = 1 $ を超えて連続性を保つことで、純粋なPF質量項付き一般相対論とは対照的に、自己加速的状況におけるゴーストの存在を推測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己加速的DGP宇宙には、重力スペクトルにゴースト状態が存在するか？
• RQ2 $ Hr_c \approx 1 $ の場合、ブレーン揺らぎモード $ \varphi $ はゴーストの出現に果たす役割は何か？
• RQ3 $ Hr_c > 1 $ の場合、スピン-2重力子がなぜゴースト化するのか、またこれはPF質量付き一般相対論フレームワークとどのように関係するか？
• RQ4 スピン-2重力子とブレーンモードの間のモード混合が、$ Hr_c = 1 $ における有効作用と安定性に与える影響は何か？
• RQ5 ゴースト行動は$ Hr_c $ の異なる領域で一貫しており、$ Hr_c = 1 $ を超える連続性がその存在を支持するか？

主な発見

• $ Hr_c > 1 $ の場合、スピン-2重力子のヘリシティ-0励起状態は、負の正規化 $ \mathcal{N}_{m_d^2} $ によりゴーストである。
• 質量 $ m^2 = 2H^2 $ のブレーン揺らぎモードは正規化可能であり、ゴーストではない。$ Hr_c > 1 $ の場合、$ \mathcal{N}_{2H^2} > 0 $ である。
• $ Hr_c = 1 $ の場合、スピン-2重力子の $ m^2 = 2H^2 $ は、PF質量付き一般相対論においてはヘリシティ-0ゴーストが存在しない特別なケースである。
• しかし、同じ $ m^2 = 2H^2 $ を持つブレーン揺らぎモードと混合するため、DGPモデルではゴーストが生じる可能性が高く、純粋な質量付き一般相対論ではゴーストが存在しないにもかかわらずである。
• $ 1/2 < Hr_c < 1 $ の場合、ブレーン揺らぎモードがゴースト化する。これは境界有効作用からの以前の結果を確認する。
• 本分析は、$ Hr_c > 1/2 $ のスカラー・ゴーストの存在を支持し、以前の発見と整合的である。また、モード混合を通じて自己加速的宇宙にゴーストが存在すると示唆する。