[論文レビュー] Are there metric theories of gravity other than General Relativity?

Guido Magnano|ArXiv.org|Nov 8, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、非線形重力理論—一般相対性理論の代替と見なされることが多くあるもの—が、エネルギーの正定値性と真空安定性を保証するように計量をスケーリングしたエインシュタイン枠組みに再定式化された場合、一般相対性理論と物理的に同等であると主張している。ルジャンドル変換とフレーム双対性を用いて、エインシュタイン枠組みの計量が真の物理的計量であることを示し、こうした理論が代替理論ではなく、物理的でない変数を用いた一般相対性理論の特異な再定式化であると結論づけている。

ABSTRACT

Current generalizations of the classical Einstein-Hilbert Lagrangian formulation of General Relativity are reviewed. Some alternative variational principles are known to reproduce Einstein's gravitational equations, and should therefore be regarded as equivalent descriptions of the same physical model, while other variational principles ("Scalar-tensor theories" and "Higher-derivative theories") are commonly presented as truly alternative physical theories. Such theories, however, are also known to admit a reformulation which is formally identical to General Relativity (with auxiliary fields). The physical significance of this change of variables has been questioned by several authors in recent years. Here, we investigate to which extent purely affine, metric-affine, scalar-tensor and purely metric theories can be regarded as physically equivalent to GR; we show that in general this depends on which metric tensorfield is assumed to represent the true physical space-time geometry. For purely metric theories where the Lagrangian is a nonlinear function f(R) of the curvature scalar, we present an argument based on the definition of the physical energy, which leads one to regard the rescaled metric (Einstein frame) as the true physical one. As a direct consequence, the physical content of such "alternative" models is reset to coincide with General Relativity, and the "Nonlinear Gravity Theories" become nothing but exotic reformulations of General Relativity in terms of unphysical variables.

研究の動機と目的

• 非線形計量的重力理論が一般相対性理論と物理的に異なるものであるのか、それとも単なる再定式化にすぎないのかを評価すること。
• 特にジョルダン枠組みとエインシュタイン枠組みの、非線形重力理論における物理的意義を調査すること。
• 非線形ラグランジアン形式の重力理論において、エネルギーの正定値性と真空安定性を確立できるかを検討すること。
• 高次導関数理論やスカラー・テンソル理論において、計量の真の物理的性質を特定するための共形スケーリングとルジャンドル変換の役割を明らかにすること。
• f(R)重力などの理論が一般相対性理論の本質的な代替理論を提供するのか、それとも変数変換の下で同等であるのかという議論を解決すること。

提案手法

• 計量、接続、あるいは両方の異なる重力場変数に基づく変分原理を分析し、一般相対性理論との同等性を評価すること。
• 高次導関数の非線形ラグランジアン（例：f(R)）を、2次のスカラー・テンソル理論に写像するためのルジャンドル変換を適用すること。
• エネルギーの正定値性を保証するように計量をスケーリングしたエインシュタイン枠組みの形式を用いて、非線形重力理論を再定式化すること。
• ジョルダン枠組み（物理的でないスカラー場の寄与を含む）とエインシュタイン枠組み（適切に定義された正定値寄与を含む）におけるストレインエネルギー・テンソルの構造を比較すること。
• エインシュタイン枠組みで正エネルギー定理を適用し、広範なf(R)理論のクラスに対して真空安定性が成立することを証明すること。
• ジョルダン枠組みにおける物質の結合が、適切な変換のもとでエインシュタイン枠組みにおける共形スケーリングされた結合に等価であることを示し、エネルギー条件が保存されることを確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f(R)重力のような非線形重力理論は、一般相対性理論と物理的に異なるものと見なせるか？
• RQ2 非線形重力理論における物理的計量は、元のラグランジアンに現れる計量か、それともエインシュタイン枠組みの計量か、どちらによって決定されるか？
• RQ3 非線形重力理論のジョルダン枠組みの定式化は、安定な真空と正のエネルギーを許容するのか、それともエインシュタイン枠組みでのみ保証されるのか？
• RQ4 純粋に計量的、計量接続的、スカラー・テンソル理論は、一般相対性理論とどの程度物理的に同等であるか？
• RQ5 非線形重力理論の物理的内容は、変数変換と枠組み変換によって一般相対性理論として完全に回復可能か？

主な発見

• f(R)重力のような非線形重力理論は、エネルギーの正定値性と真空安定性を保証するように計量をスケーリングしたエインシュタイン枠組みに再定式化された場合、一般相対性理論と物理的に異なるものではない。
• エインシュタイン枠組みでは正エネルギー定理を適用でき、広範なf(R)理論のクラスに対して真空安定性とエネルギーの正定値性が成立することが証明される。
• ジョルダン枠組みでは、スカラー自由度の寄与により、全ストレインエネルギー・テンソルの符号が不定になるため、エネルギーの正定値性や真空安定性の制御が失われる。
• 安定な真空で最小値をとるADMエネルギーは、エインシュタイン枠組みで定義されるのではなく、ジョルダン枠組みでは定義されないため、エインシュタイン枠組みが物理的に好ましい枠組みである。
• 物質結合の単純な共形スケーリングは失敗する。代わりに、正しいフレーム間の写像には注意深くルジャンドル変換を用いる必要がある。
• 2次形式におけるスカラー場は、物理的変数への変換の副産物として現れるものであり、ゲージ理論におけるスポontーネイスの対称性の自発的破れに類似しており、エインシュタイン枠組みが根本的であるという考えを強化する。