[論文レビュー] Are there really phase transitions in 1-d heat conduction models?

Lei Yang, Peter Grassberger|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2003

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、1次元熱伝導モデルにおける有限温度相転移の主張に挑戦する。特に、Frenkel-Kontorova（FK）モデルおよび結合ローター・モデルでは、先行研究が特定の温度で無限大の熱伝導率を示すと主張している。高精度で大規模なランジュヴァンダイナミクスシミュレーションを用い、積分時間と系サイズN=8192までを含む長時間にわたる計算により、著者らは、見かけ上の伝導率発散が、T→0およびT→∞における調和的極限に起因する緩やかなクロスオーバーであることを示した。真の相転移ではなく、有限サイズ効果や非平衡ダイナミクスに起因する誤解である。

ABSTRACT

Recently, it has been claimed (O. V. Gendelman and A. V. Savin, Phys. Rev. Lett. {\bf 84}, 2381 (2000); A.V.Savin and O.V.Gendelman, arXiv: cond-mat/0204631 (2002)) that two nonlinear classical 1-d lattice models show transitions, at finite temperatures, where the heat conduction changes from being finite to being infinite. These are the well known Frenkel-Kontorova (FK) model and a model for coupled rotators. For the FK model we give strong theoretical arguments why such a phase transition is not to be expected. For both models we show numerically that the effects observed by Gendelman {\it et al.} are not true phase transitions but are rather the expected cross-overs associated to the conductivity divergence as $T o 0$ and (for the FK model) $T o\infty$.

研究の動機と目的

• Frenkel-Kontorova（FK）モデルが有限温度相転移を示し、熱伝導率が有限から無限大に変化することを主張する仮説を検証すること。
• GendelmanとSavinが以前に報告したように、結合ローター・モデルも同様の転移を示すかどうかを調査すること。
• 1次元非線形格子における熱伝導に関して、先行シミュレーションと理論的予測との間にある矛盾を解消すること。
• 観察された伝導率発散が真の相転移であるのか、それとも有限サイズ効果や非平衡ダイナミクスに起因するアーティファクトであるのかを特定すること。
• 温度依存性のフォノン散乱および局在化が、1次元系における熱伝導率を決定する役割を明確にすること。

提案手法

• 最大8192粒子の1次元鎖に対して大規模なランジュヴァンダイナミクスシミュレーションを実施。N₀=40の熱浴境界層を用いた。
• 時間ステップ0.05のループ・フロッグ積分法を用い、最大5×10⁸単位の積分時間を確保することで、定常状態への収束を確認した。
• T_highおよびT_lowの白色ガウスノイズ熱浴を適用し、一定の温度勾配（ΔT ≈ 10–20%）を生成した。
• 熱流量Jを測定し、系サイズNと温度Tの関数として有限サイズ伝導率κ = J·N/ΔTを計算した。
• κのサイズ依存性を分析することで、真の発散（相転移の兆候）と緩やかなクロスオーバー行動（真の発散ではない）を区別した。
• GendelmanとSavinによる以前の主張と比較し、低温および高温領域におけるκの振る舞いに注目した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Frenkel-Kontorovaモデルおよび結合ローター・モデルは、熱伝導率が有限から無限大に変化する真の有限温度相転移を示すのか？
• RQ2 これらのモデルで低温および高温領域に観察される伝導率発散は、真の相転移であるのか、それとも調和的極限に起因するクロスオーバーであるのか？
• RQ3 固定温度Tにおける伝導率κ(N)のサイズ依存性は、有限伝導率と発散の区別にどのように寄与するか？
• RQ4 ローター・モデルにおける低温での熱輸送をブロックする局在励起およびフォノン散乱の役割は何か？
• RQ5 なぜ以前のシミュレーションでは特定の温度範囲で無限大の伝導率が報告されたのか？これは系サイズや積分時間の不足によるものなのか？

主な発見

• ε=1.0のFrenkel-Kontorovaモデルでは、T=0.125からT=128の全温度範囲で伝導率κが有限のままであり、発散または相転移の兆候は一切認められなかった。
• T=0.125およびT=128では、κはNの増加に伴い緩やかに増加するが、N>1000で飽和する傾向を示しており、これは真の発散ではなくクロスオーバーであることを示唆している。
• ε=3.0およびε=10.0の場合、すべての有限温度でκは有限であり、特に低温領域でも発散の兆候は認められず、これまでは主張されていたものと矛盾する。
• ローター・モデルでは、T=0.2、0.3、0.45、0.6の各温度でκはNの増加に伴い増加するが、大規模なNでは曲線が平坦化するため、すべての有限温度で有限伝導率であることが示された。
• 以前の研究で観察された発散は、系サイズや積分時間の不足に起因するものであり、真の相転移ではない。
• T→0およびT→∞における観察された振る舞いは、系が有効的に調和的になることと整合しており、これは真の臨界転移ではなく緩やかなクロスオーバー行動を示している。