[論文レビュー] Are volatility estimators robust with respect to modeling assumptions?

Yingying Li, Per A. Mykland|SSRN Electronic Journal|Sep 4, 2007

Stochastic processes and financial applications参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、高頻度金融データにおけるモデル化仮定に対する2スケール実現 volatility (TSRV) 評価統計量のロバスト性を検討する。滑らかな汚染（例えば、加法的誤差）の下では、TSRVはマイクロ構造ノイズが存在しても統計的整合性を保ち、統合 volatility を一貫して推定する。一方、丸めなどの滑らかでない歪みの下ではロバスト性が崩れ、歪みの構造に応じてバイアスのある極限に収束する可能性がある。

ABSTRACT

We consider microstructure as an arbitrary contamination of the underlying latent securities price, through a Markov kernel $Q$. Special cases include additive error, rounding and combinations thereof. Our main result is that, subject to smoothness conditions, the two scales realized volatility is robust to the form of contamination $Q$. To push the limits of our result, we show what happens for some models that involve rounding (which is not, of course, smooth) and see in this situation how the robustness deteriorates with decreasing smoothness. Our conclusion is that under reasonable smoothness, one does not need to consider too closely how the microstructure is formed, while if severe non-smoothness is suspected, one needs to pay attention to the precise structure and also the use to which the estimator of volatility will be put.

研究の動機と目的

• マイクロ構造ノイズに関するさまざまなモデル化仮定の下でも、特にTSRVが一貫性を保つかどうかを評価すること。
• 汚染下でTSRVが実際に推定する volatility の量（⟨X,X⟩T または ⟨f(X),f(X)⟩T）を明確にすること。
• 滑らかでない汚染（例えば、丸め）が volatility 評価統計量のロバスト性に与える影響を検討すること。
• どの条件下でマイクロ構造モデルの選択が推論に顕著に影響を与えるかを特定すること。
• 誤差機構の正確な知識がなくてもTSRVを信頼性高く使用できる理論的条件を提示すること。

提案手法

• 観測価格 Y を、マコフ核 Q(x,dy) を介して潜在的な半マルコフ過程 X の汚染された版としてモデル化し、加法的誤差、丸め、あるいはそれらの組み合わせを許容する。
• 2スケール実現 volatility (TSRV) 評価統計量を、高頻度および低頻度の実現分散の組み合わせとして定義し、マイクロ構造ノイズによるバイアスを低減する。
• 局所時刻およびマルティンググ・極限定理を用いて、一般の汚染下でのTSRVの漸近的挙動を分析する。
• サブサンプリングおよび弱収束の技法を用いて、正規化された評価統計量の極限分布を導出する。
• 歪み関数 f(x) が不連続である、加法的誤差と丸めを組み合わせた特定のモデルを分析し、ロバスト性の崩壊を検討する。
• 関数的デルタ法および分布収束を用いて、√n 倍した推定誤差の極限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2スケール実現 volatility (TSRV) が、マイクロ構造汚染の任意の形に対してロバストである条件は何か？
• RQ2 汚染が滑らかでない（例えば、丸めの）場合、TSRV 評価統計量は真の統合 volatility ⟨X,X⟩T を一貫して推定するのか？
• RQ3 滑らかおよび滑らかでない汚染下での正規化されたTSRV評価統計量の極限分布は何か？
• RQ4 歪み関数 f(x) の選択が、volatility 評価統計量のバイアスおよび収束速度に与える影響は何か？
• RQ5 丸めの状況下で、TSRV 評価統計量は ⟨X,X⟩T か ⟨f(X),f(X)⟩T のどちらに収束するのか？また、これはモデルパラメータにどのように依存するか？

主な発見

• 滑らかな汚染（例えば、加法的誤差）の下では、2スケール実現 volatility (TSRV) はロバストであり、真の統合 volatility ⟨X,X⟩T を一貫して推定する。
• 歪み関数 f(x) に滑らかさの条件が課される限り、誤差機構が未知であってもTSRV 評価統計量は ⟨X,X⟩T に収束する。
• 丸めのケースでは、TSRV 評価統計量はもはや ⟨X,X⟩T を推定せず、潜在価格過程の局所時刻を含むバイアスのある極限に収束する。
• √n 倍した推定誤差の極限分布は非退化であり、特定のレベルにおける潜在過程の局所時刻に依存しており、具体的には ∑ₖ L_{log((k+1/2)α)}^T (log((k+1)/k))² で表される。
• TSRV のロバスト性は、歪みの滑らかさの低下に伴い劣化する。滑らかでない歪み（例えば、丸め）は、無視できない系統的バイアスを引き起こす。
• 歪みが滑らかでない場合、評価統計量の選択と関心の対象となる量を慎重に一致させる必要がある。なぜなら、⟨X,X⟩T と ⟨f(X),f(X)⟩T は顕著に乖離する可能性があるからである。