[論文レビュー] Area-Preserving Diffeomorphisms, w_\infty Algebras and w_\infty Gravity

Ergin Sezgin|ArXiv.org|Feb 26, 1992

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2次元多様体上の面積保存微分同相写像と、Virasoro代数の高スピン拡張であるw∞代数との間の関係を確立する。w∞対称性が、多様体上の関数の代数とポアソン括弧の下で自然に生じることを示し、中心拡張、非線形実現、量子実現を含むw∞重力の構造を展開し、2次元およびその一般化における高スピン重力の場の理論的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The w_\infty algebra is a particular generalization of the Virasoro algebra with generators of higher spin 2,3,...,\infty. It can be viewed as the algebra of a class of functions, relative to a Poisson bracket, on a suitably chosen surface. Thus, w_\infty is a special case of area-preserving diffeomorphisms of an arbitrary surface. We review various aspects of area- preserving diffeomorphisms, w_\infty algebras and w_\infty gravity. The topics covered include a) the structure of the algebra of area-preserving diffeomorphisms with central extensions and their relation to w_\infty algebras, b) various generalizations of w_\infty algebras, c) the structure of w_\infty gravity and its geometrical aspects, d) nonlinear realizations of w_\infty symmetry and e) various quantum realizations of w_\infty symmetry.

研究の動機と目的

• 面積保存微分同相写像の代数的構造とw∞代数との関係を明確化すること。
• w∞代数の中心拡張を調査し、そのコンformal field theoryおよび重力における役割を明らかにすること。
• w∞重力を高スピンゲージ理論としての幾何学的・力学的構造を発展させること。
• 物理的モデルにおけるw∞対称性の非線形実現および量子実現を探索すること。
• w∞代数のさまざまな一般化と、2次元量子重力および弦理論における応用を統合すること。

提案手法

• スピンs = 2,3,...,∞でラベル付けされた生成子を有する、ポアソン括弧の下での多様体上の関数の代数としてw∞代数を形式化する。
• 代数のKac-MoodyおよびVirasoro型構造を用いて、w∞代数の中心拡張を導出する。
• w∞代数に基づくゲージ理論としてw∞重力を構築し、高スピンゲージ場に対応する場の内容を提示する。
• 場の空間上の制約と誘導表現を通じて、w∞対称性の非線形実現を分析する。
• 演算子代数と conformal field theory の構成を用いて、w∞対称性の量子実現を検討する。
• 高次ポアソン括弧や拡張された対称性代数などの追加構造を含むようにw∞代数を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元多様体上の面積保存微分同相写像は、どのようにw∞代数を生じさせるか？
• RQ2 中心拡張はw∞代数において果たす役割は何か？ そして、その表現論にどのように影響を与えるか？
• RQ3 w∞重力を一貫した高スピンゲージ理論としてどのように定式化できるか？
• RQ4 w∞対称性の非線形実現は、物理的場の理論にどのような意味を持つのか？
• RQ5 w∞対称性の量子実現は、conformal field theories や弦モデルにおいてどのように生じるか？

主な発見

• w∞代数は、ポアソン括弧の下で関数に対応する2次元多様体上の面積保存微分同相写像の代数として実現される。
• w∞代数の中心拡張が導出され、Virasoroの中心電荷を一般化することが示され、異常キャンセリングおよび量子的整合性に不可欠である。
• w∞重力は、高スピン場を有するゲージ理論として定式化され、無限スピン対称性を含む2次元重力の一般化である。
• 誘導表現を用いた非線形実現が構成され、高スピン対称性の動的破れを実現するメカニズムが提供される。
• 演算子代数と conformal field theory を通じてw∞対称性の量子実現が得られ、2次元弦理論およびCFTへの応用が可能である。
• 本稿は、面積保存微分同相写像、w∞代数、2次元における高スピン重力の間の統合的枠組みを確立した。