[論文レビュー] Array-Informed Waveform Design for Active Sensing: Diversity, Redundancy, and Identifiability

Robin Rajamäki, Piya Pal|arXiv (Cornell University)|May 10, 2023

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、MIMOアクティブセンシングシステムにおける送信波形設計の統一的枠組みを提案し、アレイ幾何学と波形多様性を共同最適化することで、スパarsな散乱体の同定可能性を最大化する。重複アレイ構成が、送信機の数より少ない線形独立な波形で最大同定可能性を達成できることを確立し、構造化されたセンシング行列のKruskalランクを最大化することで、ハードウェアコストと送信時間を削減しながら性能を維持する。

ABSTRACT

This paper investigates the combined role of transmit waveforms and (sparse) sensor array geometries in active sensing multiple-input multiple-output (MIMO) systems. Specifically, we consider the fundamental identifiability problem of uniquely recovering the unknown scatterer angles and coefficients from noiseless spatio-temporal measurements. Assuming a sparse scene, identifiability is determined by the Kruskal rank of a highly structured sensing matrix, which depends on both the transmitted waveforms and the array configuration. We derive necessary and sufficient conditions that the array geometry and transmit waveforms need to satisfy for the Kruskal rank -- and hence identifiability -- to be maximized. Moreover, we propose waveform designs that maximize identifiability for common array configurations. We also provide novel insights on the interaction between the waveforms and array geometry. A key observation is that waveforms should be matched to the pattern of redundant transmit-receive sensor pairs. Redundant array configurations are commonly employed to increase noise resilience, robustify against sensor failures, and improve beamforming capabilities. Our analysis also clearly shows that a redundant array is capable of achieving its maximum identifiability using fewer linearly independent waveforms than transmitters. This has the benefit of lowering hardware costs and transmission time. We illustrate our findings using multiple examples with unit-modulus waveforms, which are often preferred in practice.

研究の動機と目的

• ノイズのない空間時間的測定から未知の散乱体の角度と係数を一意に回復できるという、MIMOアクティブセンシングシステムにおける根本的な同定可能性問題に対処すること。
• センシング行列のKruskalランクを最大化するためのアレイ幾何学と送信波形に関する必要十分条件を特定すること。Kruskalランクは同定可能性を支配する。
• 一般的な冗長アレイ構成、特に波形ランク（WR）が低い状況においても同定可能性を最大化する波形設計を行うこと。
• 波形設計とアレイの冗長性の相互作用を明らかにし、性能向上のためには波形を冗長なセンサーペアにマッチングさせるべきであることを示すこと。
• 冗長アレイが送信機の数より少ない線形独立な波形で最大同定可能性を達成できることを示すことにより、コストと時間の節約を可能にすること。

提案手法

• センシングプロセスを、散乱体の同定可能性を決定づけるKruskalランクを持つ、非常に構造化されたセンシング行列を用いてモデル化する。
• 散乱体パラメータの一意回復を保証するため、Kruskalランクを最大化する送信波形およびアレイ幾何学に関する必要十分条件を導出する。
• 合成波形-アレイシステムのランク特性を分析するために、テンソル積と置換行列を用いて行列Qを構築する。
• バーデルモンド行列構造とKruskalランク理論を用い、アレイの冗長性を活用すれば、波形ランク（WR）が低い場合でも、完全な同定可能性（Kruskalランク = NΣ）が達成可能であることを証明する。
• 和のコア（sum co-array）概念を活用する。ここでは、送信および受信センサ位置のペアワイズ和によって仮想アレイ要素が形成され、分解能と同定可能性が向上する。
• 実用的システムで一般的なユニットモジュラス波形を用いて理論的分析を検証し、設計原理と性能向上を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MIMOアクティブセンシングシステムにおける同定可能性を最大化するための、アレイ幾何学と送信波形に必要な十分条件は何か？
• RQ2 波形ランク（WR）とアレイの冗長性が、センシング行列のKruskalランクおよび同定可能性にどのように作用するか？
• RQ3 冗長アレイ構成は、送信機の数より少ない線形独立な波形で最大同定可能性を達成できるか？
• RQ4 最適なパフォーマンスを得るためには、どのように波形を冗長な送信受信センサーペアのパターンにマッチングすべきか？
• RQ5 MIMOセンシングにおいて、波形多様性、アレイの冗長性、および必要な送信回数の間には、理論的なトレードオフが存在するか？

主な発見

• 冗長アレイ構成は、送信機の数より少ない線形独立な波形で最大同定可能性を達成でき、ハードウェアおよび送信コストを削減できる。
• 同定可能性に不可欠なセンシング行列のKruskalランクは、波形が冗長な送信受信ペアのパターンにマッチングされた場合に最大値に達する。
• 任意のアレイ幾何学に対して、合成波形-アレイ行列のKruskalランクがNΣ（仮想アレイ要素総数）に達した場合に、同定可能性が最大化される。
• 波形ランク（WR）が低い場合でも、波形設計がアレイの冗長構造に適合していれば、完全な同定可能性が達成可能である。これは、構造化された行列のランク解析により証明された。
• 提案された波形設計により、センシング行列が完全なKruskalランクNΣに達することが保証され、最大NΣ個のスパarsな散乱体を一意に回復可能となる。
• ユニットモジュラス波形が最大同定可能性を達成するのに有効であることが示され、自動車レーダーやJCSなどの実用的システムへの応用が可能である。