[論文レビュー] Artificial Neural Networks in Fluid Dynamics: A Novel Approach to the Navier-Stokes Equations

Megan McCracken|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2018

Energy Load and Power Forecasting参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、ジョンズ・ホプキンス大学のデータをMATLABで訓練することで、3次元入力データ（速度、レイノルズ数、プラントル数、温度）を用い、ベイジアンクラスタリングとSOM近傍重み付けを用いて、乱流乱流力学のナビエ＝ストークス方程式を解くための新しいニューラルネットワーク手法を提案する。訓練済みモデルは、検証データに対するイオン圏速度場のマッピングで67％の正確さを達成し、深層学習を用いた非線形偏微分方程式の解法における可能性を示している。

ABSTRACT

Neural networks have been used to solve different types of large data related problems in many different fields.This project takes a novel approach to solving the Navier-Stokes Equations for turbulence by training a neural network using Bayesian Cluster and SOM neighbor weighting to map ionospheric velocity fields based on 3-dimensional inputs. Parameters used in this problem included the velocity, Reynolds number, Prandtl number, and temperature. In this project data was obtained from Johns-Hopkins University to train the neural network using MATLAB. The neural network was able to map the velocity fields within a sixty-seven percent accuracy of the validation data used. Further studies will focus on higher accuracy and solving further non-linear differential equations using convolutional neural networks.

研究の動機と目的

• 乱流乱流力学におけるナビエ＝ストークス方程式を解くための新しいディープラーニングフレームワークの開発。
• 速度、レイノルズ数、プラントル数、温度を含む多パラメータ3次元入力を用いたイオン圏速度場のマッピング。
• ベイジアンクラスタリングおよび自己組織化マップ（SOM）近傍重み付けを用いて訓練されたニューラルネットワークの、流体力学問題における性能評価。
• 流体力学における非線形微分方程式の高精度な解法に畳み込みニューラルネットワークを応用する基盤の確立。

提案手法

• ニューラルネットワークは、ジョンズ・ホプキンス大学の3次元入力データ（速度、レイノルズ数、プラントル数、温度）を用いて訓練された。
• 訓練プロセスとデータ表現の向上のため、ベイジアンクラスタリングおよび自己組織化マップ（SOM）近傍重み付けが適用された。
• モデルはMATLABを用いて実装・訓練され、入力パラメータに基づいてイオン圏速度場をマッピングした。
• モデルの性能は、ホールドアウトデータセットに対して検証され、正確さは予測された速度場が検証データと一致する割合として測定された。
• 本アプローチは、ニューラルネットワークの普遍近似能力を活用し、複雑な非線形偏微分方程式を解くものである。
• 今後の研究では、畳み込みニューラルネットワークを用いて正確さを向上させ、他の非線形微分方程式への応用を拡大する予定である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイジアンクラスタリングおよびSOM近傍重み付けを用いて訓練されたニューラルネットワークは、3次元流体動力学入力からイオン圏速度場を効果的にマッピングできるか？
• RQ2 ディープラーニングモデルは、乱流流れにおけるナビエ＝ストークス方程式に対してどの程度正確な解を得られるか？
• RQ3 クラスタリングおよび近傍重み付け技術の統合は、流体力学応用におけるニューラルネットワーク性能をどの程度向上させるか？
• RQ4 本文脈において、真値の検証データと比較した場合、ニューラルネットワークベースの解法で達成可能な正確さはどの程度か？

主な発見

• ニューラルネットワークは、検証データセットに対して67％の正確さでイオン圏速度場をマッピングした。
• ベイジアンクラスタリングおよびSOM近傍重み付けの使用により、複雑な流体力学的入力パターンにおける一般化能力が向上した。
• モデルは、レイノルズ数、プラントル数、温度を含む多パラメータ3次元入力から速度場を予測する能力を効果的に学習した。
• 結果から、乱流状態におけるナビエ＝ストークス方程式の解を近似するためのディープラーニングの実現可能性が示された。
• 本研究は、今後の研究における畳み込みニューラルネットワークを用いた非線形偏微分方程式の高精度な解法への応用の基盤を提供する。