[論文レビュー] Artificial Quantum Neural Network: quantum neurons, logical elements and tests of convolutional nets

V. I. Dorozhinsky, Oleg Pavlovsky|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2018

Neural Networks and Applications参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、二重井戸ポテンシャル内の量子粒子をニューロンとして用いる人工量子ニューラルネットワーク（AQNN）を提案する。経路積分モンテカルロ法を用いてスパイク様ソリトン励起をシミュレートし、古典的論理ゲート（AND、OR、NOT）の実装、垂直線検出を目的としたシンプルな畳み込みネットワークの構築、および訓練済みの古典的MNIST重みを量子ネットワークに転送して約91％の認識精度を達成する。これにより、古典的アーキテクチャから量子アーキテクチャへの重み転送の可能性が裏付けられる。

ABSTRACT

We consider a model of an artificial neural network that uses quantum-mechanical particles in a two-humped potential as a neuron. To simulate such a quantum-mechanical system the Monte-Carlo integration method is used. A form of the self-potential of a particle and two potentials (exciting and inhibiting) interaction are proposed. The possibility of implementing the simplest logical elements, (such as AND, OR and NOT) based on introduced quantum particles is shown. Further we show implementation of a simplest convolutional network. Finally we construct a network that recognizes handwritten symbols, which shows that in the case of simple architectures, it is possible to transfer weights from a classical network to a quantum one.

研究の動機と目的

• 二重井戸ポテンシャル内の量子粒子を人工ニューロンとして用いる量子ニューラルネットワークモデルの開発。
• 励起および抑制的相互作用を持つ量子ニューロンとその相互作用を用いた基本論理素子（AND、OR、NOT）の実装の検証。
• 垂直線検出を目的とした、パターン認識のためのシンプルな畳み込みネットワークの構築。
• 訓練済みの古典的MNISTモデルからの重みを用いて、手書き数字認識に適用する量子ネットワークの適用。
• 訓練済みの古典的ネットワーク重みが量子ニューラルネットワークアーキテクチャに転送可能かどうかの評価。

提案手法

• 量子ニューロンを、$ V_0(\varphi) = \frac{\Lambda}{4}(\varphi^2 - 1)^2 $ で表されるW字型ポテンシャル内の粒子としてモデル化し、真空状態および励起状態を表現する。
• 経路積分モンテカルロ形式を用いて系の量子ダイナミクスをシミュレートし、ユークリッド時間経路 $ \varphi_i(\tau) $ と作用 $ S = \int_0^T d\tau \left[ \sum_i \left( \frac{1}{2}\dot{\varphi}_i^2 + V_0(\varphi_i) \right) + \sum_{i>j} V_{\text{int}}(\varphi_i, \varphi_j) \right] $ を導入する。
• 結合ポテンシャル $ V_{\text{int}} $ を用いて励起および抑制的相互作用を導入し、事前に訓練された古典的ネットワーク重みから得られる接続強度 $ \varepsilon_{ij} $ を用いる。
• 運動エネルギー項、自己ポテンシャル、および相互作用項 $ \hat{\varepsilon}_{ij} \varphi_j^2 (\hat{\psi}_i^2 - 1)^2 $ を含むラグランジアン $ \mathcal{L} $ を構築する。ここで $ \hat{\psi}_i $ は画素の明るさを符号化する。
• グレースケール画素値 $ b_i \in [0,1] $ を $ \hat{\psi}_i = \sqrt{ \sqrt{b_i} \psi^2 - \sqrt{b_i} + 1 } $ を用いて入力ニューロン経路にマッピングし、連続的な入力表現を可能にする。
• 古典的ネットワーク重み $ W \in \mathbb{R}^{M \times 10} $ を $ \hat{\varepsilon}_{ij} \in [0,1] $ に正規化し、$ \hat{\varepsilon}_{ij} = \frac{W_{ij} - \min(W)}{\max(W) - \min(W)} $ を用いて量子モデルに使用可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重のラグを持つポテンシャル内の量子粒子は、スパイク様ソリトン励起を生成可能な人工ニューロンとして機能可能か？
• RQ2 励起および抑制的結合を有する量子ニューロンを用いて、基本的な古典的論理ゲート（AND、OR、NOT）を実装可能か？
• RQ3 垂直線検出のようなシンプルなパターン認識タスクを実行可能な量子ニューラルネットワークアーキテクチャを構築可能か？
• RQ4 訓練済みの古典的ニューラルネットワーク重みを、手書き数字認識に用いる量子ニューラルネットワークに成功裏に転送可能か？
• RQ5 転送された重みを用いた場合、量子ネットワークの性能は古典的ネットワークと比べてどの程度か？

主な発見

• 量子ニューラルネットワークは、制御された励起および抑制的相互作用を持つ二重井戸ポテンシャル内の量子粒子を用いて、基本論理素子（AND、OR、NOT）を成功裏に実装した。
• 量子ニューロンフレームワークを用いたシンプルな畳み込みネットワークを構築し、垂直線を正しく同定した。
• 古典的全結合ネットワークからの重みを転送した場合、量子ネットワークはMNISTテストセットで約91％の認識精度を達成した。
• 古典的ネットワーク重みが量子モデルに転送可能で効果的であることが、出力で正しい数字に高いスコアが割り当てられるという点で実証された。
• モンテカルロシミュレーションに起因する確率的要因により、古典的ネットワークよりわずかに性能が劣るが、全体的な認識パターンは一貫しており意味のあるものであった。