[論文レビュー] Aspects of higher spin Hamiltonian dynamics: Conformal geometry, duality and charges

Amaury Leonard|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2017

Superconducting Materials and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、平坦空間およびAdS時空における自由な高スピンゲージ場のハミルトニアン枠組みを構築し、共形幾何、ねじれ自己双対性、表面電荷の間の関係を確立する。共形不変性と電磁双対性を符号化するプレポテンシャルを導入し、任意スピンのボソン的およびフェルミオン的場に対する完全なハミルトニアン形式化を可能にし、AdSにおける表面電荷の明示的構成と、混合対称性テンソルへの拡張を実現する。

ABSTRACT

We have studied free higher spin gauge fields through an investigation of their Hamiltonian dynamics. Over a flat space-time, their Hamiltonian constraints were identified and solved through the introduction of prepotentials, enjoying both linearized generalized diffeomorphism and linearized generalized Weyl rescaling gauge invariance, motivating our study of conformal invariants for higher spins. We built these with the Cotton tensor, whose properties (tracelessness, symmetry, divergencelessness; completeness, invariance) we established. With these geometric tools, a first order action was written down in terms of the prepotentials. It is manifestly invariant under electric-magnetic duality which, with the gauge freedom of the prepotentials, completely fixes the action. This action is associated to twisted self-duality conditions. With an interest in supersymmetric extensions, we began to extend this study to fermions, similarly analyzing the spin $5/2$ massless free field, whose prepotential also enjoys conformal gauge invariance. The spin $2$-spin $5/2$ supermultiplet was considered, and a rigid symmetry of its action (a chirality-duality rotation) was built to commute with supersymmetry. We also investigated the properties of a mixed symmetry field on a flat six-dimensional space-time, the so-called chiral $(2,2)$-form: Hamiltonian analysis, prepotentials, and a first order action associated to self-duality conditions. Finally, we studied both fermionic and bosonic higher spin surface charges over a constantly curved background space-time. The Hamitonian constraints are the generators of gauge transformations. Plugging into them appropriate values of the gauge parameters (imposing a physical variation of the fields), their finite and non-vanishing on-shell values were computed and recognized as conserved charges of the theory. Their algebra was checked to be abelian.

研究の動機と目的

• 平坦空間およびAdS時空における自由高スピンゲージ場の体系的ハミルトニアン形式化を構築し、標準的なFronsdal作用を超えること。
• 共形ゲージ不変性と電磁双対性を顕在化するプレポテンシャルを用いて制約を特定・解明すること。
• ねじれ自己双対性条件を任意スピン場へ一般化し、運動方程式を第一階形式に再定式化すること。
• AdSにおける高スピン場の表面電荷を計算し、漸近的対称性と共形キリングテンソルとを結びつけること。
• 形式主義をフェルミオン的場および混合対称性テンソルへ拡張し、6次元における(2,2)-形式を(4,0)超重力理論の主要な例として扱うこと。

提案手法

• ディラックの制約系形式主義を用いてFronsdal作用からハミルトニアンと制約を導出し、正準運動量および一次・二次制約を特定する。
• ゲージ不変性を保ちつつ、運動量およびハミルトニアン制約を満たすプレポテンシャルを変数変換により導入する。
• プレポテンシャルを用いた第一階作用を構築し、$SO(2)$電磁双対性と共形不変性を明示的に尊重する。
• ねじれ自己双対性条件を適用し、運動方程式を電場と磁場の間の双対性として再定式化し、ラグランジュ乗数を排除する。
• 共形キリングテンソルとスピンルールテンソルを用いて、AdS時空における境界条件および漸近的対称性を定義する。
• ハイパーグラビティ（スピン-2およびスピン-5/2）および6次元における(2,2)-形式にハミルトニアン形式主義を適用し、チャーラルおよび非チャーラル形式を含むプレポテンシャル作用を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意スピンのボソン的場のハミルトニアン力学を、共形不変性と双対性を保つプレポテンシャルを用いて平坦時空で一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 3次元における高スピン場の完全な共形不変量としてのコットンテンソルの役割は何か？
• RQ3 高スピン理論におけるねじれ自己双対性条件は、第一階形式のハミルトニアン作用および電磁双対性とどのように関係するか？
• RQ4 プレポテンシャル形式主義を、ハイパーグラビティにおけるスピン-5/2場のようなフェルミオン的高スピン場へ拡張可能か？また、その形式はどのように超対称性を符号化するか？
• RQ5 AdS時空における高スピン場の表面電荷はどのように計算され、共形キリングテンソルおよび漸近的対称性と関係するか？

主な発見

• 3次元における高スピン場の完全な共形不変量としてコットンテンソルが示され、それは対称的でトレースレス、発散なしであり、共形平坦性を完全に特徴づける。
• 任意のスピン$s$に対して、プレポテンシャルが共形ゲージ変換に従って変換することで、運動量およびハミルトニアン制約が満たされ、$SO(2)$電磁双対性に対して不変な一意のハミルトニアン作用が得られる。
• 高スピン理論におけるねじれ自己双対性条件は、電場と磁場（符号を除く）を等しくする第一階系として再定式化され、補助場を排除し、一貫した変分原理を提供する。
• AdSにおける高スピン場の表面電荷は、場の境界値と共形キリングテンソルを用いて明示的に計算され、バシルエフ理論におけるブラックホールに類似した解の研究のための枠組みを提供する。
• プレポテンシャル形式主義はフェルミオン的場へも成功裏に拡張され、ハイパーグラビティにおけるスピン-5/2場では、超対称性と双対性対称性を統一的に符号化する。
• 6次元における(2,2)-形式はねじれ自己双対性から導かれるプレポテンシャル作用を有し、チャーラルおよび非チャーラル形式を含む。これは(4,0)理論の完全な量子化への道筋を示唆する。