[論文レビュー] Aspects of Non-Equilibrium Dynamics in Quantum Field Theory

E. Manfredini|ArXiv.org|Jan 18, 2001

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、大N極限と非ガウス的ハートリー・フォックアプローチを用いて、スカラー量子場理論における非平衡ダイナミクスを調査している。非平衡初期条件のもとで、マクロなボーズ＝アインシュタイン凝縮の兆候は見いだされないが、長波長揺らぎの系サイズ依存性が観測され、平衡状態とは異なる赤外領域のダイナミクスを示している。さらに、非線形制約のため、O(N+1)非線形スカラー模型ではパラメトリック共鳴が発生しないことが示された。

ABSTRACT

This work is devoted to the study of relaxation--dissipation processes in systems described by Quantum Field Theory. In the first part, I focus on the phi^4 scalar quantum field theory in finite volume in the large N limit. I find that the zero-mode quantum fluctuations cannot grow macroscopically large starting from microscopic initial conditions, while the long-wavelength fluctuations do scale with the linear size of the system, signalling dynamical infrared properties quite different from the equilibrium ones. I also introduce a non-gaussian Hartree-Fock approximation (tdHF) and I derive the mean-field coupled time-dependent Schroedinger equations for the modes of the scalar field. The dynamical evolution of a uniform condensate is studied in a further controlled gaussian approximation, for N=1. Results similar to the large N case show an internal inconsistency of this approximation. I also study the dynamics of the system in infinite volume in the broken symmetry phase. The data show that the fixed points of the evolution cover at most the classically metastable part of the static effective potential. I finally study the dynamical evolution for the O(N+1) nonlinear sigma model in 1+1 dimensions in the large N limit. I first of all verify that the large coupling limit of the O(N+1) phi^4 model, which renders the model non linear, commutes with the large N limit, so that the O(infty) nonlinear sigma model is uniquely defined. I then study the evolution of several observables, like the spectrum of produced particles, finding no evidence for parametric resonance. I conclude with some remarks on the ``state of art'' in gauge theories and some comments about the open issues in the subject.

研究の動機と目的

• 非平衡における量子場理論の緩和および散乱過程を理解すること。
• 非平衡初期条件のもとでのスカラー場理論における動的ボーズ＝アインシュタイン凝縮の可能性を調査すること。
• 大N極限におけるガウス近似を超えて、非ガウス的ハートリー・フォックアプローチを導入すること。
• 対称性が破れた相における漸近的進化と、固定点がダイナミクス的進化に果たす役割を研究すること。
• 1+1次元におけるO(N+1)非線形スカラー模型における粒子生成および共鳴現象を分析すること。

提案手法

• 非平衡量子場理論のためのシュヴィンガー＝ケルディッシュ閉時系列路（CTP）形式を用いて問題を定式化する。
• 無限大N極限における有限体積λϕ⁴理論を分析し、平均場および揺らぎのための動的方程式を導出し、数値的に解く。
• 大N極限におけるガウス近似を超えるために、非ガウス的時間に依存するハートリー・フォック（tdHF）近似を導入する。
• 自己エネルギーの適切な正則化を伴う、場のモードの連立時間に依存するシュレーディンガー方程式を導出し、解く。
• 有限および無限体積における数値シミュレーションを実施し、長波長揺らぎおよび粒子生成スペクトルに注目する。
• 大N極限における1+1次元O(N+1)非線形スカラー模型を研究し、大N極限と大結合定数極限の可換性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡初期条件のもとでλϕ⁴理論に動的ボーズ＝アインシュタイン凝縮が生じるか？
• RQ2 非平衡スカラー場理論における長波長量子揺らぎはどのように進化するか？また、系サイズに依存するか？
• RQ3 非ガウス補正は大N近似においてどのような役割を果たし、凝縮の安定性にどのように影響するか？
• RQ4 非線形制約があるO(N+1)非線形スカラー模型では、パラメトリック共鳴が観測可能か？
• RQ5 対称性が破れた相における非平衡進化の固定点は何か？また、静的有効ポテンシャルとどのように関係するか？

主な発見

• ゼロモードの量子揺らぎは、微視的初期条件からマクロに大きくはならず、標準的な動的ボーズ＝アインシュタイン凝縮は排除される。
• 非平衡状態において長波長揺らぎは系の線形サイズに比例して増大し、平衡状態とは異なる赤外領域のダイナミクスを示している。
• 非ガウス的tdHFアプローチにより、ガウス近似における内部的不整合が明らかになった。非ガウス補正が施されても、揺らぎは依然として系サイズに依存する。
• 無限体積極限において、非平衡進化の固定点は、静的有効ポテンシャルの古典的亜安定領域に限定される。
• O(N+1)非線形スカラー模型にはパラメトリック共鳴の証拠は見いだされないが、遅い時刻に弱い非線形共鳴が現れる。
• 大結合定数極限と大N極限は可換であり、O(∞)非線形スカラー模型を一意に定義する。