[論文レビュー] Aspects of on-shell supersymmetry

Jos Gheerardyn|ArXiv.org|Nov 12, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ラグランジアン形式をとらない古典的場の理論におけるオンシェル・スーパーリアリティを調査し、標準的なオンシェル作用では許容されないより広いクラスのポテンシャルおよびターゲット空間幾何学が、このような理論で許容されることを示している。超共形テンソル計算とシェルク＝シュバルツの次元削減を用いて、作用を必要としない11次元スーパ gravity から10次元の質量付きで非へテロダーミック（タイプIIA）のスーパ gravity を構成した。この結果、ラグランジアンがなくてもスーパーリアリティが力学を整理整頓することができることを示し、キリングスピンォ方程式を用いて明示的なスーパーリアリティ解を導出している。

ABSTRACT

We study classical field theories that do not admit an action principle, implying that their formulation is entirely in terms of equations of motion. In the theories that we consider, supersymmetry is realized on the mass-shell. We will show that the supersymmetry algebras previously studied in the literature, allow for a broader class of potentials and for new target space manifolds. We discuss extensively theories with eight supercharges as well as a massive ten dimensional maximal supergravity.

研究の動機と目的

• ラグランジアン形式をとらないが、スーパーリアリティおよびポincare不変性を満たす古典的場の理論を調査し、オンシェル・スーパーリアリティに焦点を当てる。
• 作用に基づくスーパーリアリティが制限する範囲を超えて、非線形スカラー・モデルにおける許容されるターゲット空間幾何学のクラスを拡張する。
• 作用に基づく理論（11次元スーパ gravity）の整合的な次元削減が、作用を持たない理論（質量付きIIAスーパ gravity）を生み出すことの可能性を示す。
• キリングスピンォ方程式と共調和性1の幾何学を用いて、ラグランジアンを持たない理論におけるスーパーリアリティ解を体系的に構成する手法を開発する。
• 作用が存在しない状況においても、オンシェル・スーパーリアリティが力学を整理整頓する強力な原理となり得ることを示す。

提案手法

• 超共形テンソル計算を用いて、オンシェル N=2, d=5 スーパー重力およびその多重スピン（ベクトル多重スピン、ハイパーマルチプレット、ウイーラー多重スピン）の構造を導出する。
• 11次元スーパ gravity に一般化されたシェルク＝シュバルツの次元削減を適用し、コンパクト化された次元における非等長的 U(1) シフトを導入して質量項を生成する。
• 高次元場（例：計量 ∝ e^{2mz}）に特定の z 依存性を課すことにより、低次元理論におけるポincare不変性を保つ。
• 削減されたスーパーリアリティ代数の不変性を要求し、それにより得られる運動方程式を解くことで、有効な10次元の質量付きIIAスーパ gravity を導出する。
• ホモセティックキリングベクトルを持つ背景において、キリングスピンォ方程式 (∂μkν − ∂νkμ)ΓμΓνϵ = mϵ の形で解を求める。ここで k はホモセティックキリングベクトルである。
• フレーム形式を用いてハイパーコンプレックス構造をクaternion的類似幾何に写像し、削減において SU(2) 不変性が重要な対称性であることを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スーパーリアリティは、作用を含まない理論を構成するために用いることができるか？
• RQ2 作用が存在しないオンシェル・スーパーリアリティ非線形スカラー・モデルにおいて、許容されるターゲット空間幾何学のクラスは何か？
• RQ3 11次元スーパ gravity といった作用に基づく理論の次元削減が、質量付きIIAスーパ gravity のような非作用に基づく理論を生み出す仕組みは何か？
• RQ4 高次元理論にホモセティックキリングベクトルが存在する場合、どのような条件下で、質量項を含む低次元のスーパーリアリティ理論に削減されるか？
• RQ5 ラグランジアンを持たないスーパ gravity 理論において、スーパーリアリティ解を体系的に構成するにはどうすればよいか？

主な発見

• 本論文は、シェルク＝シュバルツの次元削減を用いて、作用を必要としない11次元スーパ gravity から10次元の質量付きで非へテロダーミック（タイプIIA）のスーパ gravity を構成した。
• 得られた10次元理論はローマンズの質量付きIIAスーパ gravity とは異なり、U(1) シフト対称性を持つ非等長的コンパクト化によって生成された質量項を有する。
• スーパーリアリティ解は、11次元の平面波およびリッチ平坦なコーン背景を削減することで構成され、10次元理論では16のスーパーリアリティを保存する。
• 削減手順は、計量のアンサッツ ∝ e^{2mz} およびスピンォのアンサッツ ∝ e^{mz/2} に依存しており、背景にホモセティックキリングベクトルが存在する場合にスーパーリアリティを保存する。
• 本論文は、フレーム形式を用いてハイパーコンプレックス構造とクaternion的類似幾何の間の写像を確立し、削減が SU(2) 不変性および曲率制約を保存することを示した。
• オンシェル・スーパーリアリティが、作用によって制約を受けるものよりも、より一般なターゲット空間およびポテンシャルを許容できることを示した。これにより、スーパーリアリティ場の理論の範囲が拡張された。