[論文レビュー] ASPMT(QS): Non-Monotonic Spatial Reasoning with Answer Set Programming Modulo Theories

Przemysław Andrzej Wałęga, Mehul Bhatt+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2015

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、多項式制約を用いた定性的空間表現と理論を統合するAnswer Set Programming Modulo Theories（ASPMT）を組み合わせた、非単調的空間推論のための新規なシステムASPMT(QS)を紹介する。空間的関係を実数上の非線形算術理論におけるSMT問題として符号化することにより、動的空間構成における整合的かつ完全な推論を可能にし、デフォルト推論、フレーム公理、および定性的・幾何的推論の統合を独自にサポートする。これは、非単調な文脈において間接的な空間的影響や混合情報タイプを処理できる唯一のシステムである。

ABSTRACT

The systematic modelling of \emph{dynamic spatial systems} [9] is a key requirement in a wide range of application areas such as comonsense cognitive robotics, computer-aided architecture design, dynamic geographic information systems. We present ASPMT(QS), a novel approach and fully-implemented prototype for non-monotonic spatial reasoning ---a crucial requirement within dynamic spatial systems-- based on Answer Set Programming Modulo Theories (ASPMT). ASPMT(QS) consists of a (qualitative) spatial representation module (QS) and a method for turning tight ASPMT instances into Sat Modulo Theories (SMT) instances in order to compute stable models by means of SMT solvers. We formalise and implement concepts of default spatial reasoning and spatial frame axioms using choice formulas. Spatial reasoning is performed by encoding spatial relations as systems of polynomial constraints, and solving via SMT with the theory of real nonlinear arithmetic. We empirically evaluate ASPMT(QS) in comparison with other prominent contemporary spatial reasoning systems. Our results show that ASPMT(QS) is the only existing system that is capable of reasoning about indirect spatial effects (i.e. addressing the ramification problem), and integrating geometric and qualitative spatial information within a non-monotonic spatial reasoning context.

研究の動機と目的

• 動的空間システムにおける空間的慣性や連鎖的影響（ramification）といった非単調的推論パターンを扱う既存の空間推論システムの限界を克服すること。
• 定性的空間推論（例：RCC関係）と幾何的制約（例：物体のサイズ）を、統一された知識表現フレームワーク内に統合すること。
• 空間的変化のシナリオにおけるデフォルト推論とフレーム公理の形式的かつ計算可能なフレームワークを提供すること。
• 実数上の非線形算術を用いたSMTソルバによる空間的構成に対する整合的かつ完全な推論を可能にすること。
• 既存のシステムが非単調性、空間的デフォルト、および混合定性的・定量的情報の同時統合をサポートしていないことを実証すること。

提案手法

• Answer Set Programming Modulo Theories（ASPMT）を、RCC-8（例：rccEC, rccTPP）などのトポロジカル関係に基づく定性的空間（QS）表現モジュールで拡張する。
• 空間的関係を実数上の多項式制約系として符号化し、実数上の非線形算術理論におけるSMTソルバによる解決を可能にする。
• SMTソルバを用いて安定モデルを計算するために、タイトなASPMTインスタンスを句法学的変換によりSMTインスタンスに変換する。
• 選択式を用いてデフォルト空間的推論と空間的フレーム公理を形式化し、慣性と典型性（例：「トレーラーは外されない限り接続されたままである」）を捉える。
• Bartholomew–Lee定義に基づく安定モデル意味論を採用し、論理的整合性と非単調的推論能力を保証する。
• 物体の半径などの幾何的サイズ情報を数値的制約として統合し、空間的構成における曖昧さを解消する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 知識表現（KR）ベースのシステムは、空間的慣性や典型的行動に関するデフォルト仮定を含む非単調的空間的推論をサポートできるか？
• RQ2 このようなシステムは、定性的空間関係（例：トポロジカル）と定量的情報（例：物体のサイズ）を統一されたフレームワーク内で統合できるか？
• RQ3 行動の間接的影響（例：分離や運動の結果）を含む、空間的推論における連鎖的影響（ramification）問題を、記述的論理フレームワーク内でモデル化・解決できるか？
• RQ4 CLP(QS)、GQR、Clingoといった既存の空間推論システムと比較して、提案手法は表現力および能力においてどのように差をつけるか？
• RQ5 複数の可能な行動シーケンスを含む複雑なシナリオにおいて、空間的構成に対する整合的かつ完全な推論を達成できるか？

主な発見

• ASPMT(QS)は、分離や運動の結果といった、動的空間システムにおける間接的空間的影響（連鎖的影響）の推論を処理できる唯一の既存システムである。
• 他のシステムが処理できない曖昧さを解消するために、定性的空間関係（例：rccEC, rccTPP）と幾何的制約（例：物体の半径）の統合を独自にサポートしている。
• 自動車、トレーラー、ガレージの事例研究において、物体のサイズを考慮した結果、トレーラーが分離され、自動車が中に入るシナリオのみが整合的であると正しく同定した。
• CLP(QS) や GQR や Clingo とは異なり、ASPMT(QS) はドメイン固有のデフォルトルール（例：「トレーラーは外されない限り接続されたままである」）を表現・推論でき、すべてのシナリオを全列挙する必要がない。
• 実数上の非線形算術を用いたSMTソルバによる整合的かつ完全な空間的推論を実現し、制約充足における正しさと完全性を保証している。
• CLP(QS) よりも実行時間が長いが、著者らはこれが最適化の欠如に起因するとし、今後の研究における重要な方向性としてパフォーマンスチューニングを挙げている。