[論文レビュー] Assessing Characteristic Scales Using Wavelets

Michael J. Keim, Donald B. Percival|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2010

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 17被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、スケールごとのウェーブレット分散のピークに基づく特徴的スケールのウェーブレットに基づく定義を提案し、大標本理論を用いた統計的に取り扱いやすい推定器と信頼区間の構築を可能にする。非定常または長記憶過程に対して、従来の手法（例：自己相関時間）に比べて優れた性能を示し、北極海氷、気温記録、大気振動の応用を含む。

ABSTRACT

Characteristic scale is a notion that pervades the geophysical sciences, but it has no widely accepted precise definition. The wavelet transform decomposes a time series into coefficients that are associated with different scales. The variance of these coefficients can be used to decompose the variance of the time series across different scales. A practical definition for characteristic scale can be formulated in terms of peaks in plots of the wavelet variance versus scale. This paper presents basic theory for characteristic scales based upon the discrete wavelet transform, proposes a natural estimator for these scales and provides a large sample theory for this estimator that permits the construction of confidence intervals for a true unknown characteristic scale. Computer experiments are presented that demonstrate the efficacy of the large sample theory for finite sample sizes. Examples of characteristic scale estimation are given for global temperature records, coherent structures in river flows, the Madden-Julian oscillation in an atmospheric time series and transects of one type of Arctic sea ice.

研究の動機と目的

• 地球物理的時系列における特徴的スケールの明確で広く受け入れられた定義の欠如に対処すること。
• 離散ウェーブレット変換（DWT）に基づく統計的に厳密な特徴的スケール推定器を開発すること。
• 推定された特徴的スケールの信頼区間を構築できる大標本理論を提供すること。
• 非ガウス分布や長記憶過程を含む実世界の地球物理的データに対して、本手法の有効性を示すこと。
• 長距離自己相関過程では無限大になることがある従来の指標（例：自己相関時間 τD）の代替を提供すること。

提案手法

• 離散ウェーブレット変換（DWT）を用いて、時系列の分散をスケールごとに分解し、ウェーブレット分散をスケール別分散分解として焦点化する。
• 特徴的スケールを、ウェーブレット分散とスケールのプロットにおける局所的ピークに対応するスケールとして定義する。
• 局所的領域における最大ウェーブレット分散に対応するスケールを特定することで、自然な特徴的スケール推定器を提案する。
• ガウス分布に従うウェーブレット係数過程を仮定したもとで、推定器の大標本理論を導出し、信頼区間の構築を可能にする。
• 地球物理的時系列（全球気温、河川流出、マデーン＝ジュリアン振動、北極海氷厚さなど）に本手法を適用する。
• モンテカルロシミュレーションを用いて大標本理論の妥当性を検証し、自己相関時間 τD などの従来手法と結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直感的かつ統計的に取り扱いやすいウェーブレットベースの特徴的スケールの定義を構築できるか？
• RQ2 有限標本におけるウェーブレットベースの特徴的スケール推定器の性能はいかにか？また、大標本理論を用いて有効な信頼区間を構築できるか？
• RQ3 長距離自己相関過程では無限大になる τD とは異なり、ウェーブレットベースのアプローチは、特にそのような状況でどのように性能を発揮するか？
• RQ4 非定常または非ガウス分布の地球物理的時系列において、ウェーブレットベースの手法は特徴的スケールを効果的に捉えられるか？
• RQ5 北極海氷データにおいて、時間的・空間的変化を検出できる程度はどの程度か？

主な発見

• ウェーブレットベースの特徴的スケール推定器は統計的に妥当であり、モンテカルロシミュレーションにより確認されたように、中程度の標本サイズに対しても大標本理論が有効な信頼区間を提供する。
• 長記憶性があるにもかかわらず、中程度の多年にわたる北極海氷に対して有限の特徴的スケールが特定され、推定スケールは [29.6, 80.7] メートルであった。これは、τD が無限大になるため、従来手法では同定不可能である。
• ウェーブレット分散のピークは、河川流出データやマデーン＝ジュリアン振動のような整合性のある構造において、支配的時間的または空間的スケールを信頼性高く示す。
• 長距離自己相関過程では τD が無限大になるが、ウェーブレット手法は有限のままであり、情報量が多く、優れた性能を示す。
• 北極海氷指標のような非ガウス分布の系列に対しても、大スケールにおけるウェーブレット係数はガウス分布でよく近似されるため、大標本理論の妥当性が裏付けられる。
• 本手法は多項式トレンドに強く、局所的特徴に対しても耐性があるため、非定常な地球物理的プロセスの解析に適している。