[論文レビュー] Assessment of DeepONet for reliability analysis of stochastic nonlinear dynamical systems

Shailesh Garg, Harshit Gupta+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、確率的非線形力学系における時間依存信頼性解析および不確実性定量化のためのスレーブモデルとして、深層作用素ネットワーク（DeepONet）の使用を提案する。確率的外力関数から系応答への関数から関数へのマッピングを学習することで、最小限の訓練データで数千の入力実現に対して高精度な予測が可能となり、未学習の入力に対してもゼロショット一般化能力を示す。

ABSTRACT

Time dependent reliability analysis and uncertainty quantification of structural system subjected to stochastic forcing function is a challenging endeavour as it necessitates considerable computational time. We investigate the efficacy of recently proposed DeepONet in solving time dependent reliability analysis and uncertainty quantification of systems subjected to stochastic loading. Unlike conventional machine learning and deep learning algorithms, DeepONet learns is a operator network and learns a function to function mapping and hence, is ideally suited to propagate the uncertainty from the stochastic forcing function to the output responses. We use DeepONet to build a surrogate model for the dynamical system under consideration. Multiple case studies, involving both toy and benchmark problems, have been conducted to examine the efficacy of DeepONet in time dependent reliability analysis and uncertainty quantification of linear and nonlinear dynamical systems. Results obtained indicate that the DeepONet architecture is accurate as well as efficient. Moreover, DeepONet posses zero shot learning capabilities and hence, a trained model easily generalizes to unseen and new environment with no further training.

研究の動機と目的

• 確率的非線形力学系における従来の時間依存信頼性解析の高い計算コストを低減すること。
• スレーブモデルとしてのDeepONetの適用可能性を、確率的荷重下での不確実性定量化および信頼性解析に調査すること。
• 再トレーニングなしで、未学習の入力外力関数に一般化できる能力（ゼロショット学習）を評価すること。
• わずか数百分の高精度なシミュレーションから、10,000件の系応答を予測することで、計算効率を実証すること。
• 全自由度を計算せずに特定の自由度（例：特定のDOFにおける変位）のみを予測できるようにすることで、計算および保存コストを削減すること。

提案手法

• 確率的外力関数とそれに対応する系応答の限られた高精度なシミュレーションデータに基づいてDeepONetをトレーニングする。
• 入力の確率的過程から出力の系応答への非線形作用素マッピングを学習する関数から関数へのマッピングアーキテクチャを採用する。
• 二本のブランチを持つニューラルネットワーク構造を採用：一方のブランチは入力関数（例：確率的外力）を処理し、もう一方は空間的・時間的座標を処理する。
• トレーニングの安定性と収束性を向上させるために、Kerasの前処理正規化レイヤーや最小最大スケーリングなどの正規化技術を適用する。
• 確率密度関数（PDF）や初到達破壊時刻（FPFT）の統計的指標、変位応答を用いて、予測結果を真値と比較して検証する。
• 予測精度を維持したまま、粗い時間ステップでトレーニングすることで、インファレンスを高速化し、計算コストを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DeepONetは、非線形力学系において確率的外力関数から系応答へのマッピングを高精度に学習できるか？
• RQ2 DeepONetは、トレーニング時に見られなかった新しい外力関数に対しても、再トレーニングなしで一般化できるか（ゼロショット学習能力を示すか）？
• RQ3 DeepONetは、高精度な予測精度を維持したまま、時間依存信頼性解析における計算コストをどの程度低減できるか？
• RQ4 DeepONetは、全自由度を計算せずに、特定の系出力（例：特定のDOFにおける変位）のみを予測できるか？
• RQ5 DeepONetの性能は、高次元非線形系を含むさまざまな系の複雑さに応じてどのようにスケーリングされるか？

主な発見

• DeepONetは、非線形振動子や76自由度の建物を含む複数のケーススタディにおいて、系応答の予測で高い精度を達成し、予測値が真値とよく一致した。
• ゼロショット一般化が実現され、トレーニング時に見られなかった新しい外力関数に対しても、微調整なしで正確な応答を予測できた。
• わずか数百分の高精度なシミュレーションでスレーブモデルをトレーニングでき、10,000件のサンプルに対する推論に最小限の計算オーバーヘッドで対応した。
• スレーブモデルにより、特定の自由度における変位のターゲット予測が可能となり、計算および保存要件を顕著に削減した。
• 粗い時間ステップでトレーニングしても予測精度が維持され、高精度なシミュレーション結果との整合性を保ちながら、インファレンスを高速化できた。
• 正規化技術、特にKerasの前処理正規化レイヤーが、すべてのケーススタディにおいてトレーニングの安定性とモデル性能を向上させた。