[論文レビュー] Asset volatility forecasting:The optimal decay parameter in the EWMA model

Axel A. Araneda|arXiv (Cornell University)|May 29, 2021

Stochastic processes and financial applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、複数の時間ホライズンにおける資産ボラティリティ予測のための指数加重移動平均（EWMA）モデルにおける最適な減衰パラメータ（λ）を調査する。1994年から2018年までのS&P 500上位22銘柄の日次リターンを用いた分析から、各期間でイン-sampleに最適化された時変動λを用いることで、固定された全期間λに比べて、特に週次および月次ホライズンにおいて、アウトオブサンプルの予測精度が顕著に向上することが明らかになった。

ABSTRACT

The exponentially weighted moving average (EMWA) could be labeled as a competitive volatility estimator, where its main strength relies on computation simplicity, especially in a multi-asset scenario, due to dependency only on the decay parameter, $\\lambda$. But, what is the best election for $\\lambda$ in the EMWA volatility model? Through a large time-series data set of historical returns of the top US large-cap companies; we test empirically the forecasting performance of the EWMA approach, under different time horizons and varying the decay parameter. Using a rolling window scheme, the out-of-sample performance of the variance-covariance matrix is computed following two approaches. First, if we look for a fixed decay parameter for the full sample, the results are in agreement with the RiskMetrics suggestion for 1-month forecasting. In addition, we provide the full-sample optimal decay parameter for the weekly and bi-weekly forecasting horizon cases, confirming two facts: i) the optimal value is as a function of the forecasting horizon, and ii) for lower forecasting horizons the short-term memory gains importance. In a second way, we also evaluate the forecasting performance of EWMA, but this time using the optimal time-varying decay parameter which minimizes the in-sample variance-covariance estimator, arriving at better accuracy than the use of a fixed-full-sample optimal parameter.

研究の動機と目的

• 異なる時間ホライズンにおける資産ボラティリティ予測のためのEWMAモデルにおける最適な減衰パラメータλを特定すること。
• 分散共分散行列のアウトオブサンプル予測性能について、固定された全期間λと時変動λのどちらが優れているかを評価すること。
• 予測ホライズンが最適なλに与える影響、特に短期記憶とボラティリティクラスタリングの関係を評価すること。
• RiskMetricsが推奨するλ（0.97）と、経験的に導かれた最適値を用いたEWMAモデルの予測精度を比較すること。
• 計算制約下での多資産ボラティリティ予測において、金融実務家がλを選択するための実務的指針を提供すること。

提案手法

• 1994年から2018年までの米国大手株式22銘柄（S&P 500成分株）の日次調整終値を用いた実証的分析。
• アウトオブサンプル予測のためのローリングウィンドウ方式を採用。分散共分散行列は、EWMA式 $ \sigma_t^2 = \lambda \sigma_{t-1}^2 + (1-\lambda) r_{t-1}^2 $ を用いて逐次更新する。
• 全期間にわたる分散共分散行列の平均二乗誤差（MSE）を最小化することで、全期間最適λを推定する。
• 時変動λ戦略を実装。各時刻tにおいて、t−1時点の共分散行列のイン-sample MSEを最小化するλを、各時点で最適化する。
• 固定λと時変動λの性能差の統計的有意性を評価するため、Diebold-Mariano検定を用いる。
• 1日、5日（週次）、10日（2週間）の3つの予測ホライズンに加え、21日（月次）ホライズンについても追加分析を実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1日、5日、10日、21日ホライズンにおける、EWMAボラティリティ予測のための最適な固定減衰パラメータλは何か？
• RQ2 最適なλは予測ホライズンに応じてどのように変化するか。また、記憶持続性の変化を反映しているか？
• RQ3 各期間でイン-sampleに最適化された時変動λを用いることで、固定された全期間λに比べてアウトオブサンプルの予測精度が向上するか？
• RQ4 時変動λを用いることで得られる予測精度の向上は、さまざまなホライズンにおいて統計的に有意か？
• RQ5 経験的に導かれたλを用いたEWMAモデルの性能は、1か月予測においてRiskMetricsが推奨するλ = 0.97と比較してどうか？

主な発見

• 月次予測（21日ホライズン）において、最適な固定全期間λは0.98であり、RiskMetricsの推奨値0.97に近く、MSE差が最小限で、2番目に低いMSEを記録した。
• 週次（5日）および2週間（10日）ホライズンでは、最適な固定全期間λはそれぞれ0.92および0.95であり、短いホライズンでは最近のボラティリティを重視するため、λを低く設定する必要があることが示された。
• 最適なλは予測ホライズンの関数であり、短いホライズンではより低い値（最近のリターンに高い重みを付ける）が得られ、短期記憶の重要性が高まることを反映している。
• 各直前の期間でイン-sampleに最適化された時変動λ（λ_{(t-1)T}^*）を用いることで、1日予測を除くすべてのホライズンで、固定全期間λに比べて顕著に低いMSEが得られた。
• Diebold-Mariano検定により、時変動λを用いることで予測精度が向上するという結果は統計的に有意（p < 0.001）であり、t統計量は10日ホライズンで5.895、21日ホライズンで5.174、5日ホライズンで3.214であった。
• 1日予測においては、時変動λアプローチがわずかに低いMSE（0.001160 vs. 0.001355）を示したが、差は統計的に有意でなかったため、このケースでは固定λに明確な利点がないと示唆された。