[論文レビュー] Associations among Image Assessments as Cost Functions in Linear Decomposition: MSE, SSIM, and Correlation Coefficient

Jianji Wang, Nanning Zheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2017

Image and Video Quality Assessment参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、画像ベクトルの線形分解において、平均二乗誤差（MSE）、構造的類似性（SSIM）、ピアソン積率相関係数（PCC）をコスト関数として用いる場合の理論的同等性を確立している。同じ基底ベクトルが、どのコスト関数を使用しても、同じターゲット画像ブロックに対して選択されることを示しており、MSEベースとSSIMベースの分解におけるアフィンパラメータの比は、推定ベクトルとターゲットベクトル間のPCCに正確に等しくなる。これにより、スパースコーディングにおける最適化されたストレージが可能になる。

ABSTRACT

The traditional methods of image assessment, such as mean squared error (MSE), signal-to-noise ratio (SNR), and Peak signal-to-noise ratio (PSNR), are all based on the absolute error of images. Pearson's inner-product correlation coefficient (PCC) is also usually used to measure the similarity between images. Structural similarity (SSIM) index is another important measurement which has been shown to be more effective in the human vision system (HVS). Although there are many essential differences among these image assessments, some important associations among them as cost functions in linear decomposition are discussed in this paper. Firstly, the selected bases from a basis set for a target vector are the same in the linear decomposition schemes with different cost functions MSE, SSIM, and PCC. Moreover, for a target vector, the ratio of the corresponding affine parameters in the MSE-based linear decomposition scheme and the SSIM-based scheme is a constant, which is just the value of PCC between the target vector and its estimated vector.

研究の動機と目的

• 画像ベクトルの線形分解において、MSE、SSIM、PCCをコスト関数として用いる場合の理論的関係を調査すること。
• 異なるコスト関数が、与えられたターゲット画像ブロックに対して同一の基底ベクトルを選択するかどうかを特定すること。
• MSEベースとSSIMベースの線形分解スキームにおけるアフィンパラメータの関係を分析すること。
• これらの関連性が、スパースコーディングにおけるデータストレージ最適化に与える影響を検討すること。

提案手法

• 非ゼロ分散の画像ブロックを仮定し、MSE、SSIM、PCCをコスト関数とする線形分解の形式的導出。
• 共分散および相関構造を用いて、MSEベースおよびSSIMベースのスキームにおけるアフィンパラメータ方程式の導出。
• ベクトル代数および共分散行列を用いて、MSEの最小化がSSIMの最大化およびPCCの最大化に等価であることを関連付ける。
• MSEスキームとSSIMスキームにおける対応するアフィンパラメータの間の定数比を導出し、これが推定ベクトルとターゲットベクトル間のPCCに等しいことを証明。
• MSEの最小化と|SSIM|の最大化が、両者とも|PCC|の最大化に等価であるという同等性の応用。
• 同じ基底セットが異なるコスト関数にわたって使用されることを、共通の最適化条件を用いて証明。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MSE、SSIM、PCCをコスト関数として線形分解に用いる場合、与えられたターゲット画像ブロックに対して、同じ基底ベクトルが選択されるか？
• RQ2 MSEベースとSSIMベースの線形分解スキームで得られるアフィンパラメータの間には、一貫した数学的関係があるか？
• RQ3 線形画像近似の文脈において、MSEの最小化が数学的にSSIMの最大化またはPCCの最大化に等価であると見なせるか？
• RQ4 ピアソン積率相関係数（PCC）は、異なる分解スキームにおけるアフィンパラメータを結ぶ役割を果たすか？
• RQ5 これらの理論的同等性をどのように活用して、スパースコーディングにおけるデータストレージの最適化を図れるか？

主な発見

• 同じターゲットベクトルに適用した場合、MSE、SSIM、PCCベースの線形分解スキームにおいて選択される基底ベクトルは同一である。
• MSEの最小化は、|SSIM|の最大化およびピアソン積率相関係数（PCC）の絶対値の最大化と数学的に同等である。
• MSEベースとSSIMベースの分解スキームにおける対応するアフィンパラメータの比は定数であり、推定ベクトルとターゲットベクトル間のPCCに正確に等しい。
• この定数比により、異なるスキーム間でのアフィンパラメータの直接変換が可能となり、パラメータの転送とストレージの簡素化が実現される。
• 理論的同等性により、複数のコスト関数表現に起因する冗長性を削減することで、スパースコーディングにおけるデータストレージの最適化が可能になる基盤が提供される。
• この結果は、非ゼロ分散の画像ブロックを仮定した場合に成り立ち、SSIMの簡略化に伴い、小さな定数ε₁およびε₂をゼロに設定した場合に有効である。