[論文レビュー] Assortment planning for two-sided sequential matching markets

Itai Ashlagi, A. Krishnaswamy+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2019

Auction Theory and Applications参考文献 28被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、顧客が推奨されるサプライヤーメニューから選択し、その後にサプライヤーが関心を示した顧客から選択する二面的逐次マッチング市場におけるアソートメントプランニングの定数倍近似アルゴリズムを提案する。この手法は、バケット化、線形計画法の緩和、および丸め処理を用いて選択肢の拡大と衝突の低減をバランスさせ、シミュレーションで最適な期待マッチ数の少なくとも1/3を達成する。

ABSTRACT

Two-sided matching platforms provide users with menus of match recommendations. To maximize the number of realized matches between the two sides (referred here as customers and suppliers), the platform must balance the inherent tension between recommending customers more potential suppliers to match with and avoiding potential collisions. We introduce a stylized model to study the above trade-off. The platform offers each customer a menu of suppliers, and customers choose, simultaneously and independently, either a supplier from their menu or to remain unmatched. Suppliers then see the set of customers that have selected them, and choose to either match with one of these customers or to remain unmatched. A match occurs if a customer and a supplier choose each other (in sequence). Agents' choices are probabilistic, and proportional to public scores of agents in their menu and a score that is associated with remaining unmatched. The platform's problem is to construct menus for costumers to maximize the number of matches. This problem is shown to be strongly NP-hard via a reduction from 3-partition. We provide an efficient algorithm that achieves a constant-factor approximation to the expected number of matches.

研究の動機と目的

• 顧客とサプライヤーが推奨されるメニューから逐次選択する二面的市場におけるマッチ数の最大化という課題に対処すること。
• より多くのサプライヤーを提示すること（選択肢の拡大）と、複数の顧客が同じサプライヤーを狙う衝突を避けることのトレードオフをモデル化すること。
• このような市場におけるアソートメントプランニングに対して、実装可能で性能保証が得られる実用的なアルゴリズムを設計すること。
• 最適なマッチ数の理論的上限を確立し、アルゴリズムの性能をそれらと比較すること。

提案手法

• プラットフォームは、スタイライズドな二段階モデルに基づき、各顧客に対してサプライヤーのメニューを構築する：顧客がまずメニューから選択し、その後にサプライヤーが関心を示した顧客から選択する。
• 選択確率は、マルチノミアル・ロジット（MNL）モデルに従い、公開スコアと外部オプションの値に比例する。
• アルゴリズムは、類似したサプライヤーをグループ化するバケット化を用い、複雑さを低減しながらマッチ品質を維持する。
• 最適なメニュー選択を近似するために線形計画法の緩和を定式化し、その後に確率的丸めを適用して実行可能なメニューを生成する。
• 異なるサプライヤーおよび外部オプションの値の分布を持つ多様な市場設定において、シミュレーションを通じてアルゴリズムを評価する。
• 明示的な外部オプションが存在しない設定でも使用可能な、線形緩和に基づく上限を性能評価に用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二面的逐次マッチング市場において、期待マッチ数を最大化するためのメニュー最適化の計算複雑度は何か？
• RQ2 多項式時間で最適なマッチ数の定数倍近似を達成できるアルゴリズムは存在するか？
• RQ3 提案されたアルゴリズムの性能は、多様な市場設定において理論的上限と比べてどの程度か？
• RQ4 サプライヤーの魅力や外部オプションの値の変動が、マッチ結果およびアルゴリズムの性能にどのように影響するか？

主な発見

• 二面的逐次マッチング市場におけるアソートメントプランニング問題は強いかつてのNP困難であることが示され、計算的に扱いにくいことが確立された。
• 提案されたアルゴリズムは、すべてのテストされた市場設定において、最適な期待マッチ数の少なくとも1/3を達成し、シミュレーション全体で一貫した性能を示した。
• 最大200人の顧客と100人のサプライヤーを含むシミュレーションでは、アルゴリズムの平均マッチレートは上限に対して0.44であり、最小値は0.33、中央値は0.44であった。
• サプライヤーの価値が外部オプションに対して低い場合でも、アルゴリズムは強固に機能し、異なるパrameter設定においても高い性能を維持した。
• 線形緩和から導かれる上限はタイトなベンチマークであり、潜在的な過大評価があるにもかかわらず、アルゴリズムは常にその上限の顕著な割合を達成した。