[論文レビュー] Asymmetric Correntropy for Robust Adaptive Filtering

Badong Chen, Xie, Yuqing+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2019

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非対称な誤差分布をよりよくモデル化するため、非対称ガウスカーネルを用いた新しいカーネルベースの類似性測度、非対称コルレントロピーを提案する。正の誤差と負の誤差に対して別々の帯域幅を用いることで、非対称なインパルス性ノイズに対してより高いロバスト性を実現し、得られる最大非対称コルレントロピー基準（MACC）アルゴリズムは、対称コルレントロピーおよび他のロバストフィルタと比較して、優れた定常状態性能とバイアスのない推定を達成する。

ABSTRACT

In recent years, correntropy has been seccessfully applied to robust adaptive filtering to eliminate adverse effects of impulsive noises or outliers. Correntropy is generally defined as the expectation of a Gaussian kernel between two random variables. This definition is reasonable when the error between the two random variables is symmetrically distributed around zero. For the case of asymmetric error distribution, the symmetric Gaussian kernel is however inappropriate and cannot adapt to the error distribution well. To address this problem, in this brief we propose a new variant of correntropy, named asymmetric correntropy, which uses an asymmetric Gaussian model as the kernel function. In addition, a robust adaptive filtering algorithm based on asymmetric correntropy is developed and its steady-state convergence performance is analyzed. Simulations are provided to confirm the theoretical results and good performance of the proposed algorithm.

研究の動機と目的

• 実世界の信号（例：無線局所化）に一般的に見られる非対称誤差分布を扱う際の、対称コルレントロピーの限界を解決すること。
• 非対称ガウスカーネルよりも真の確率密度関数（PDF）をよりよく近似する新しいカーネル関数の開発。
• 最大非対称コルレントロピー基準（MACC）に基づくロバストな適応フィルタリングアルゴリズムの提案により、収束性と精度の向上。
• MACCアルゴリズムの定常状態収束性能を理論的に分析し、シミュレーションによる検証。
• MACCが、複雑な非対称ノイズ下でもほぼバイアスのない推定を達成できることの実証。

提案手法

• 正の誤差と負の誤差の成分に対して別々の帯域幅 σ₊ と σ₋ を持つ非対称ガウスカーネル関数を用いて、非対称コルレントロピーを定義する。
• 目的関数として、カーネル空間内での所望信号と推定信号間の類似性を最大化する最大非対称コルレントロピー基準（MACC）を定式化する。
• コスト関数に対する勾配降下法を用いてMACCに基づく適応フィルタリングアルゴリズムを導出する。重みの更新は、非対称カーネルの勾配に基づく。
• 1次テイラー近似を用いて定常状態の平均二乗偏差（EMSE）を分析し、ステップサイズおよびカーネルパラメータの関数としてEMSEの理論的表現を導出する。
• 2段階のパrameter選択戦略を採用：まず、誤差分布のPDFに一致するようにパラメータを設定し、次に最良の性能を得るために最適化する。
• MATLABで500回のモンテカルロシミュレーションを実装し、非対称ガウス分布およびF分布ノイズモデルを用いて収束性と性能を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称な誤差分布のPDFを近似する際、非対称カーネル関数は、対称ガウスカーネルよりも優れた近似を達成できるか？
• RQ2 提案された最大非対称コルレントロピー基準（MACC）は、非対称インパルス性ノイズ下で、より高いロバスト性と低い推定バイアスを実現するか？
• RQ3 非対称ノイズ条件下で、MACCアルゴリズムの定常状態性能は、MCC、LMM、SAなどの既存のロバストフィルタと比較してどのように異なるか？
• RQ4 ステップサイズが変化する条件下でも、定常状態EMSEの理論的分析結果と実験的シミュレーション結果の一致度合いはどの程度か？
• RQ5 誤差分布が著しく非対称であっても、MACCアルゴリズムは真の重みベクトルのほぼバイアスのない推定を達成できるか？

主な発見

• 別々の σ₊ と σ₋ パラメータを有する提案された非対称コルレントロピーは、対称コルレントロピーと比較して、非対称誤差分布の真のPDFに近い近似を実現する。
• シミュレーションの結果、非対称ガウス分布およびF分布ノイズの両状況下で、MACCアルゴリズムはMCC、SA、LMM、LLAD、MCC-VCと比較して、顕著に低い重み付き推定性能（WEP）を達成する。
• 小さなステップサイズでは、理論的定常状態EMSE値とシミュレーション結果がよく一致しており、分析で用いられた1次テイラー近似の正確性が裏付けられる。
• ステップサイズが大きくなると、理論的EMSE値とシミュレーション結果の値が乖離し、より大きなステップサイズではテイラー近似の精度が低下することが確認される。
• 等高線プロットにより、MACCの最適解がターゲット重みベクトルとほぼ同一であるのに対し、MMSEおよびMCCの解は非対称ノイズ下で顕著にずれていることが示された。
• 誤差分布が非対称であっても、MACCアルゴリズムは真のシステムパラメータのほぼバイアスのない推定を達成するが、MMSEおよび標準MCCとは異なり、バイアスが顕著に大きい。