[論文レビュー] Asymmetric matrices in an analysis of financial correlations

Jarosław Kwapień, Stanisław Drożdż+2 more|ArXiv.org|May 15, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、米国およびドイツ株式市場のリターン間に時間遅れを伴う相関関係を分析するため、非対称相関行列を導入する。米国市場はドイツ市場に対して3〜15秒の遅れを示しており、これは米国市場の規模が大きく通常は反応が速いため、わずかな情報伝達が存在することを示唆している。

ABSTRACT

Financial markets are highly correlated systems that reveal both the inter-market dependencies and the correlations among their different components. Standard analyzing techniques include correlation coefficients for pairs of signals and correlation matrices for rich multivariate data. In the latter case one constructs a real symmetric matrix with real non-negative eigenvalues describing the correlation structure of the data. However, if one performs a correlation-function-like analysis of multivariate data, when a stress is put on investigation of delayed dependencies among different types of signals, one can calculate an asymmetric correlation matrix with complex eigenspectrum. From the Random Matrix Theory point of view this kind of matrices is closely related to Ginibre Orthogonal Ensemble (GinOE). We present an example of practical application of such matrices in correlation analyses of empirical data. By introducing the time lag, we are able to identify temporal structure of the inter-market correlations. Our results show that the American and German stock markets evolve almost simultaneously without a significant time lag so that it is hard to find imprints of information transfer between these markets. There is only an extremely subtle indication that the German market advances the American one by a few seconds.

研究の動機と目的

• 地理的に離れた金融市場、特にニューヨーク証券取引所とドイチェ・ボルゼ証券取引所の間の遅延付き相互相関を調査すること。
• 対称相関行列の限界を克服するため、方向性と時間遅れを捉える非対称行列を導入すること。
• 最大固有値の位置を時間遅れの関数として分析することで、情報が一方の市場から他方へ流れているかを検証すること。
• Ginibre直交系（GinOE）の帰無モデルと比較して、統計的に有意な非ランダムな相関関係を特定すること。
• 米国市場が規模と流動性の面で優位であるにもかかわらず、ドイツ市場が情報伝達において先行しているかどうかを検討すること。

提案手法

• 米国およびドイツ市場の2つの不重複な株式グループ（N 株）の正規化された対数リターンから、非対称相関行列 $\mathbf{C}_{\text{XY}} = \frac{1}{T} \mathbf{M}_X \mathbf{M}_Y^T$ を構築する。
• 固有値分解 $\mathbf{C}_{\text{XY}} \mathbf{v}_k = \lambda_k \mathbf{v}_k$ を用いてスペクトルを分析するが、非対称性のため固有値は複素数を取り得る。
• ランダム行列理論（RMT）を用い、特にGinibre直交系（GinOE）を帰無モデルとして採用し、実測相関とランダムフラクチュエーションを区別する。
• 時間遅れ $\tau$ を導入し、一方の市場のリターン系列を他方に対してずらし、最大固有値 $\lambda_1(\tau)$ を $\tau$ の関数として計算する。
• 複数の時間スケール（$\Delta t = 3, 15, 30, 60, 120$ 秒）で $\lambda_1(\tau)$ を分析し、非同期的結合および情報伝達を検出する。
• 非対称結果を、各市場ごとに個別に計算した対称自己相関関数 $\lambda_1(\tau)$ と比較して、記憶効果を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大固有値に非同期的なピークが観察される場合、米国およびドイツ株式市場間で時間遅れ付きの情報伝達が存在する証拠はあるか？
• RQ2 米国市場が規模と流動性の面で優位であるにもかかわらず、ドイツ市場が情報伝達において先行していると見なせるか？
• RQ3 自己相関関数で測定される2市場の記憶特性が、観察されたクロス相関にどのように影響しているか？
• RQ4 実測固有値スペクトルがGinOE帰無モデルからどれほど逸脱しているか。これは、非ランダムな市場間依存関係を示唆する。
• RQ5 2市場間のクロス相関構造において、単一の主要要因を超えて、複数の要因や部分的結合が存在するか？

主な発見

• 最大固有値 $\lambda_1(\tau)$ は $\tau \approx -3$ から $-15$ 秒の時間遅れでピークを示しており、これは米国市場がドイツ市場が数秒先行する状態で最も強く相関していることを示している。
• 3秒の時間分解能において、$\lambda_1(\tau)$ 曲線の非対称性が明確に可視化され、最大値が $\tau = 0$ からずれている。
• 自己相関関数 $|\lambda_1(\tau)|$ を用いた分析により、ドイツ市場の記憶特性が米国市場よりも著しく長く強く、明確に示された。
• 2市場間の結合は単一の要因によって支配されており、株式のサブセットに関連する複数または部分的結合の証拠は見当たらない。
• 観察された時間遅れは直感に反しており、より大きな米国市場が先行すると予想されるが、これは投資家の反応遅延やデータ記録アーチファクトなどの行動的・技術的要因による可能性を示唆している。
• 2市場の異なる記憶特性を考慮した後でも、結果は統計的に有意であり、ドイツ市場から米国市場への方向性のある影響が実際に存在することを示している。