[論文レビュー] Asymptotic Analysis of the Performance of LAS Algorithm for Large-MIMO Detection

Saif Khan Mohammed, A. Chockalingam+1 more|ArXiv.org|Jun 16, 2008

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 30被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、i.i.d. レイリー fading を有する大規模MIMOシステムにおける尤度上昇探索（LAS）アルゴリズムの漸近的ビット誤り率（BER）解析を提示する。$N_t, N_r \to \infty$ かつ $N_t = N_r$ のとき、LASのBER性能が4-QAM変調における最適な最大尤度（ML）検出器の性能に収束することを証明する。解析はランダム行列理論と帰納的確率的議論を用いて理論的収束を確立する。

ABSTRACT

In our recent work, we reported an exhaustive study on the simulated bit error rate (BER) performance of a low-complexity likelihood ascent search (LAS) algorithm for detection in large multiple-input multiple-output (MIMO) systems with large number of antennas that achieve high spectral efficiencies. Though the algorithm was shown to achieve increasingly closer to near maximum-likelihood (ML) performance through simulations, no BER analysis was reported. Here, we extend our work on LAS and report an asymptotic BER analysis of the LAS algorithm in the large system limit, where $N_t,N_r o \infty$ with $N_t=N_r$, where $N_t$ and $N_r$ are the number of transmit and receive antennas. We prove that the error performance of the LAS detector in V-BLAST with 4-QAM in i.i.d. Rayleigh fading converges to that of the ML detector as $N_t,N_r o \infty$.

研究の動機と目的

• LASアルゴリズムの大規模MIMO検出における理論的性能解析のギャップを埋める。これは、これまでシミュレーションによる検証にとどまっていた。
• 大規模システム極限において、LASのビット誤り率（BER）性能が最大尤度（ML）検出器の性能に収束することを解析的に証明すること。
• i.i.d. レイリー fading と4-QAM変調を想定した大規模MIMOシステムにおいて、LASの漸近的最適性を確立すること。
• 先行シミュレーションで観察されたLASの近似ML性能を、厳密な解析的基盤で裏付けること。

提案手法

• 複素基band MIMOシステムから導出された実数値信号モデルを用い、問題を$2N_t$の送信次元および$2N_r$の受信次元を持つ実数値線形モデルに変換する。
• LASアルゴリズムは、$N_t, N_r \to \infty$ かつ $N_t = N_r$ の大規模システム極限において解析され、ランダム行列理論と確率的収束議論が活用される。
• LASにおけるシンボル更新の系列に関する帰納的証明が構築され、ノイズベクトルが真の送信シンボルの意思決定領域に含まれる確率が1に収束することを示す。
• 異なるシンボル更新間のクロスタームが$N_t \to \infty$ のとき確率的に消えるという事実を用いて、ノイズとチャネルベクトル間の内積項を抑え込むための重要な不等式が導出される。
• スルツキーの定理を適用して、正規化されたベクトルノルムが確率的に収束することを示し、これにより重要な比$v_m$が0に収束することの証明が可能になる。
• 証明は、$N_t \to \infty$ のとき、チャネルベクトルと意思決定ベクトル間の正規化されたクロスタームが確率的に0に収束することを示す補題5に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 送信・受信アンテナ数が増加する際、LASアルゴリズムのBER性能が最大尤度（ML）検出器の性能に収束するか？
• RQ2 シミュレーションで観察されたLASの近似ML性能は、大規模システム極限において解析的に正当化可能か？
• RQ3 LASの意思決定領域の漸近的挙動（ノイズの整合性と誤り確率）はいかなるものか？
• RQ4 LASにおける連続するシンボル更新間のクロスタームは、$N_t \to \infty$ のとき誤り性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• i.i.d. レイリー fading を有するV-BLASTにおける4-QAM変調のLAS検出器のBER性能は、$N_t, N_r \to \infty$ かつ $N_t = N_r$ のとき、最大尤度（ML）検出器の性能に収束する。
• ノイズベクトルが真の送信シンボルの意思決定領域に含まれる確率は、$N_t \to \infty$ のとき1に収束する。これにより、漸近的最適性が保証される。
• LASの近隣探索における連続するシンボル更新間のクロスタームの寄与は、$N_t \to \infty$ のとき確率的に消える。これにより収束が可能になる。
• 比$v_m = \frac{2(\sum_{j=1}^{m-1} \mathbf{h}_{i_j} d_{i_j})^T \mathbf{h}_{i_m} d_{i_m}}{\|\sum_{j=1}^{m-1} \mathbf{h}_{i_j} d_{i_j}\|^2 + \|\mathbf{h}_{i_m}\|^2}$ は確率的に0に収束する。これは帰納的ステップにおいて極めて重要である。
• 正規化されたノルム$\frac{\|\sum_{j=1}^{m} \mathbf{h}_{i_j} d_{i_j}\|^2}{\sum_{j=1}^{m} \|\mathbf{h}_{i_j}\|^2}$ は確率的に1に収束する。これは、モデル下で信号エネルギーが期待通りに増加することを確認する。