[論文レビュー] Asymptotic Average Number of Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles.

Ali Dehghan, Amir H. Banihashemi|arXiv (Cornell University)|May 18, 2017

Error Correcting Code Techniques被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ランダムな正則および不規則な LDPC 符号集合における、捕獲集合、吸収集合、停止集合の漸近的平均数を分析する。構造にサイクルが含まれない、1つのサイクルを含む、複数のサイクルを含む場合に、その構造の期待数がそれぞれ無限大、正の定数、またはゼロに漸近することを示し、符号長に依存しないサイクル数の正確な推定値が得られる。

ABSTRACT

The performance of low-density parity-check (LDPC) codes in the error floor region is closely related to some combinatorial structures of the code's Tanner graph, collectively referred to as {\it trapping sets (TSs)}. In this paper, we study the asymptotic average number of different types of trapping sets such as {\em elementary TSs (ETS)}, {\em leafless ETSs (LETS)}, {\em absorbing sets (ABS)}, {\em elementary ABSs (EABS)}, and {\em stopping sets (SS)}, in random variable-regular and irregular LDPC code ensembles. We demonstrate that, regardless of the type of the TS, as the code's length tends to infinity, the average number of a given structure tends to infinity, to a positive constant, or to zero, if the structure contains no cycle, only one cycle, or more than one cycle, respectively. For the case where the structure contains a single cycle, we obtain an estimate of the expected number of the structure through the available approximations for the average number of its constituent cycle. These estimates, which are independent of the block length and only depend on the code's degree distributions, are shown to be accurate even for finite-length codes.

研究の動機と目的

• ランダムな LDPC 符号集合における、捕獲集合、吸収集合、停止集合のような組合せ的構造の漸近的平均数を理解すること。
• これらの構造に含まれるサイクルの有無と数が、符号長が増加するに従いその期待数に与える影響を特定すること。
• 符号長に依存せず、度分布にのみ依存する、サイクルに基づく期待数の近似式を導出すること。
• 有限長符号に対してもこれらの近似式の正確さを検証すること。
• 正則および不規則な LDPC 符号における誤りフロア関連構造の挙動を予測する統一的なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 符号長が無限大に近づく際の、ランダムな変数正則および不規則な LDPC 符号集合の漸近的挙動に基づく分析。
• 構造はサイクル内容に基づいて分類される：サイクルなし、1つのサイクル、複数のサイクル。
• 1つのサイクルを含む構造については、構成サイクルの平均数から導かれた近似を用いて期待数を推定する。
• 符号長に明示的な依存関係を持たないよう、度分布の分析に依存してサイクル関連の期待値を計算する。
• 理論的導出は、有限長符号に対しても正確であることが示される数値的比較によって検証される。
• このフレームワークは、基本捕獲集合、葉なし基本捕獲集合、吸収集合、基本吸収集合、停止集合など、複数の構造タイプに一様に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号長が増加するに従い、LDPC 符号における捕獲集合の漸近的平均数はどのように変化するか？
• RQ2 捕獲集合に含まれるサイクル数と、その漸近的領域における期待数の関係は何か？
• RQ3 符号長に依存しないサイクルに基づく近似式は、捕獲集合の期待数を正確に推定できるか？
• RQ4 正則および不規則な LDPC 符号集合において、異なる種類の組合せ的構造（例：吸収集合、停止集合）の期待数はどのように比較できるか？
• RQ5 導出された近似式は、有限長 LDPC 符号に対してもどの程度正確に保たれるか？

主な発見

• 特定の捕獲集合構造の漸近的平均数は、構造にサイクルが含まれない場合、無限大に漸近する。
• 構造に正確に1つのサイクルが含まれる場合、その漸近的平均数は正の定数に漸近する。
• 構造に1つ以上のサイクルが含まれる場合、その漸近的平均数はゼロに漸近する。
• 1つのサイクルを含む構造については、構成サイクルの平均数に基づく近似を用いることで、期待数を正確に推定できる。
• これらの近似式は符号長に依存せず、コードの度分布にのみ依存する。
• 得られた推定値は、有限長 LDPC 符号に対してもシミュレーション結果と強く一致する。