[論文レビュー] Asymptotic connectivity for the network of RNA secondary structures

Peter Clote|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2015

RNA and protein synthesis mechanisms参考文献 27被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、代数的組合せ論とフラジョレット＝オドリーゼォの定理を用いて、ヘテロポリマー・モデルにおけるRNA二級構造の漸近的期待ネットワーク接続性を導出する。長さnのRNA配列の平均隣接構造数（塩基対距離1）は漸近的に0.473418⋯nであることが示され、RNA二級構造ネットワークの重要なトポロジカル性質が明らかになる。

ABSTRACT

Given an RNA sequence a, consider the network G = (V;E), where the set V of nodes consists of all secondary structures of a, and whose edge set E consists of all edges connecting two secondary structures whose base pair distance is 1. Define the network connectivity, or expected network degree, as the average number of edges incident to vertices of G. Using algebraic combinatorial methods, we prove that the asymptotic connectivity of length n homopolymer sequences is 0:473418 ? n. This raises the question of what other network properties are characteristic of the network of RNA secondary structures. Programs in Python, C and Mathematica are available at the web site http://bioinformatics.bc.edu/clotelab/ RNAexpNumNbors.

研究の動機と目的

• 期待される隣接構造数を計算することにより、RNA二級構造のネットワークトポロジを特徴づけること。
• 任意の塩基が他の任意の塩基とペアを形成可能なヘテロポリマー・モデルにおけるネットワーク接続性の漸近的挙動を特定すること。
• 高度な解析的組合せ論を適用し、RNA構造のネットワーク特性の正確な漸近的表現を導出すること。
• アルゴリズムのわずかな変更を用いて、ヘテロポリマー・モデルを超えて任意の接着性値に対しても解析を拡張すること。

提案手法

• 長さnの部分配列に対するQn（全隣接構造数）およびZn（全二級構造数）を計算するために、母関数と再帰関係を用いる。
• フラジョレット＝オドリーゼォの定理を適用し、QnおよびZnの母関数から漸近的係数を抽出する。
• 頂点が二級構造、辺が1つの塩基対の違いをもつ構造同士を結ぶグラフG = (V, E)としてネットワークをモデル化する。
• 生成関数の特異点解析を用いてQnおよびZnの漸近的展開を導出し、ρ ≈ 0.436911における支配的特異点に注目する。
• 支配的特異点において、[x^n]q2 ~ 0.0644456 ⋅ 2.288795^n / n^{1/2} および [x^n]z1 ~ 0.1361285 ⋅ 2.288795^n / n^{3/2} が成り立つことを示す。
• 比 [x^n]q2 / [x^n]z1 を計算することで、漸近的期待接続性が 0.4734176431521986 ⋅ n であることを得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長さnのヘテロポリマー配列におけるRNA二級構造の漸近的期待隣接構造数は何か？
• RQ2 RNA二級構造のネットワーク接続性は、配列長nとともにどのようにスケーリングするか？
• RQ3 RNA構造のネットワーク特性の漸近的表現を導出するために、どのような代数的・解析的技法が利用可能か？
• RQ4 RNA二級構造のネットワークトポロジは、スモールワールド的または他の複雑ネットワークモデルと比較してどう異なるか？

主な発見

• 長さnのヘテロポリマーRNA配列における漸近的期待ネットワーク接続性は、0.4734176431521986 ⋅ n である。
• 生成関数の支配的特異点はρ ≈ 0.436911に位置し、これが二級構造の指数的増加率を決定づける。
• 二級構造の数の漸近的成長は ~0.1361285 ⋅ 2.288795^n / n^{3/2} である。
• すべての構造における隣接関係の総数は ~0.0644456 ⋅ 2.288795^n / n^{1/2} に比例して増加する。
• 隣接構造数と全構造数の比から、接続性が配列長nに対して線形にスケーリングすることが導かれる。
• この結果は、RNA二級構造ネットワークが漸近的領域において明確で予測可能な平均接続性を示すことを確認する。