[論文レビュー] Asymptotic distribution of capital in a model of an investment market with competition

Mikhail Zhitlukhin|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、内生的資産価格決定を伴う連続時間確率的ゲーム理論的モデルを用いて、配当収益をめぐる投資家間の競争を研究する。このモデルでは、投資家が無限にわたって正の資本シェアを維持し、相対的資産価格を支配し、競合する戦略にかかわらず自らの富をより速く蓄積できる優位戦略の存在を証明する。

ABSTRACT

We consider a stochastic game-theoretic model of an investment market in continuous time where investors compete for dividend income from several assets. Asset prices are determined endogenously from the equality of supply and demand. The main results are related to the question in what proportions the total capital will be distributed among the investors, and what will be the prices of the assets asymptotically on the infinite time horizon depending on the strategies of the investors. We prove that there exists a strategy with the following properties: the proportion of its capital on the entire time horizon is separated from zero with probability 1 regardless of the strategies of competitors; the relative asset prices are asymptotically determined by it; the proportion of capital of investors who follow essentially different strategies tends to zero. We also show that investors who follow this strategy will accumulate capital faster than their competitors under several definitions of the speed of capital growth.

研究の動機と目的

• 連続時間確率的投資市場における競合する投資家の間での資本の漸近的分布を分析すること。
• 異なる投資家戦略の下で、無限時間枠組み内における内生的に決定される資産価格の時間的変化を特定すること。
• 競合投資家の行動にかかわらず、非ゼロの資本シェアを保証する戦略を同定すること。
• 複数の成長速度定義の下で、ある戦略が他の戦略を上回る条件を調査すること。

提案手法

• 複数の資産からのランダムな配当収益を伴う連続時間確率的ゲームとして投資市場をモデル化すること。
• 市場清算条件（各資産について供給と需要が一致する）を用いて内生的資産価格を定式化すること。
• 確率的手法および確率的制御技術を用いて、資本比率の長期的挙動を分析すること。
• 時間の経過に伴い、確率1で正の下限を保つ特定の戦略を定義すること。
• 複数の富蓄積速度の定義を用いて、異なる戦略下での資本シェアの成長速度を比較すること。
• マルティングルおよび大偏差の議論を用いて、提案戦略の漸近的優位性を証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間の無限に近づくにつれて、与えられた戦略に従う投資家の資本シェアはどの程度の割合を占めるか？
• RQ2 競合投資家の戦略の下で、内生的に決定される資産価格は、漸近的にどのように振る舞うか？
• RQ3 競合投資家の行動にかかわらず、資本シェアに正の下限を保証する戦略は存在するか？
• RQ4 複数の成長速度定義の下で、ある投資家の資本が他の投資家より速く成長する条件は何か？
• RQ5 相対的資産価格は、優位投資家の戦略とどのように漸近的に収束するか？

主な発見

• 確率1で、無限時間枠組み内において投資家の資本シェアがゼロから離れて保たれる戦略が存在する。
• 資産の相対的価格は、漸近的に、優位投資家の戦略にのみ依存する値に収束する。
• 優位戦略とは本質的に異なる戦略に従う投資家は、確率1でその資本シェアがゼロに収束する。
• 提案戦略は、複数の成長速度定義の下で、競合投資家よりも速い資本蓄積をもたらす。
• 資本配分および資産価格の漸近的挙動は、すべて優位投資家の戦略によって完全に決定される。