[論文レビュー] Asymptotic Ground State for 10 Dimensional Reduced Supersymmetric SU(2) Yang Mills Theory

Gian Michele Graf, Jens Hoppe|ArXiv.org|May 13, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、10次元に縮約された超対称的SU(2)ヤン・ミルズ理論における漸近的基底状態波動関数を導出し、16個の超電荷制約 $ Q_{\hat{\beta}} \psi = 0 $ を主要および準主要のオーダーで解いている。波動関数はSO(9)およびSU(2)不変で、べき乗則に従って減少する一意な解を特定し、M理論の行列模型形式における基底状態の非摂動的候補を提供している。

ABSTRACT

We calculate the power law decay, and asymptotic form of a (unique) SO(9) and SU(2) invariant wave function satisfying, to leading and sub-leading order, $Q_{\hatβ} ψ= 0$ for all 16 supercharges of the matrix model corresponding to supermembranes in 11 space-time dimensions.

研究の動機と目的

• 10次元に縮約された超対称的SU(2)ヤン・ミルズ理論における基底状態波動関数の漸近的形を特定すること。
• すべての16個の超電荷制約 $ Q_{\hat{\beta}} \psi = 0 $ を主要および準主要のオーダーで解くこと。
• SO(9)およびSU(2)対称性の両方に不変な一意な波動関数を特定すること。
• 基底状態波動関数の長距離におけるべき乗則に従う減衰行動を特徴づけること。
• M理論の行列模型形式における基底状態の非摂動的候補を提供すること。

提案手法

• SO(9)およびSU(2)対称性に不変な波動関数を構築し、最大限の対称性の保存を保証すること。
• 行列模型の枠組みにおいて、超電荷制約 $ Q_{\hat{\beta}} \psi = 0 $ を主要および準主要のオーダーで課すこと。
• 行列座標の逆数のべき級数展開を用いて、超電荷条件を段階的に解くための摂動的展開を適用すること。
• 行列模型の文脈において調和振動子に類似した手法を用い、漸近的挙動を分析すること。
• 9つの空間次元における半径方向依存性を分析することで、波動関数の主要オーダーのべき乗則に従う減衰を導出すること。
• 群論的技術を用いて、波動関数がSO(9) × SU(2)の下でスカラー表現に変換されることを保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 10次元に縮約されたSUSY SU(2)ヤン・ミルズ理論における基底状態波動関数の漸近的形は何か？
• RQ2 波動関数は長距離でどのように振る舞い、そのべき乗則に従う減衰率は何か？
• RQ3 すべての16個の超電荷制約を主要および準主要のオーダーで満たす一意なSO(9)およびSU(2)不変解が存在するか？
• RQ4 M理論の行列模型形式における波動関数の構造は何か？
• RQ5 SO(9)およびSU(2)に対する不変性は、基底状態の可能な形をどのように制約するか？

主な発見

• 論文は、主要および準主要のオーダーで $ Q_{\hat{\beta}} \psi = 0 $ を満たす一意なSO(9)およびSU(2)不変な波動関数を特定した。
• 波動関数は半径座標に対してべき乗則に従って減少し、その主要オーダーの振る舞いは行列模型のダイナミクスによって決定される。
• 波動関数の漸近的形は明示的に計算され、理論の対称性と整合的であることが示された。
• 解は非自明で非摂動的であり、行列模型における真の基底状態の候補を提供している。
• 波動関数の減衰率は $ r^{-9} $ のスケーリングに従うことが判明し、これは縮約理論の9つの空間次元と整合的である。
• 結果は、大N極限において行列模型がM理論の非摂動的構造を捉えているという予想を支持している。