[論文レビュー] Asymptotic independence and support detection techniques for heavy-tailed multivariate data

Jaakko Lehtomaa, Sidney I. Resnick|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 61被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、多変量正規変動分布における角度測度の漸近的サポートをグリッドベースで推定する手法を提案し、重い尾を持つデータにおける漸近的独立性の検出を可能にする。探索的サポート推定と漸近的に正規分布に従う検定統計量を組み合わせることで、サポート推定の妥当性を検証し、極端な依存関係が重要なファイナンスおよび保険分野におけるリスク評価に耐えうる強固なツールを提供する。

ABSTRACT

One of the central objectives of modern risk management is to find a set of risks where the probability of multiple simultaneous catastrophic events is negligible. That is, risks are taken only when their joint behavior seems sufficiently independent. This paper aims to help to identify asymptotically independent risks by providing additional tools for describing dependence structures of multiple risks when the individual risks can obtain very large values. The study is performed in the setting of multivariate regular variation. We show how asymptotic independence is connected to properties of the support of the angular measure and present an asymptotically consistent estimator of the support. The estimator generalizes to any dimension $N\\geq 2$ and requires no prior knowledge of the support. The validity of the support estimate can be rigorously tested under mild assumptions by an asymptotically normal test statistic.

研究の動機と目的

• 極端な同時イベントがまれな多変量重い尾を持つデータにおける漸近的独立なリスクを特定するための手法を開発すること。
• サポート構造に関する事前知識を必要としない、多変量正則変動における角度測度のサポートの一貫性のある非パラメトリック推定量を提供すること。
• 探索的サポート推定と形式的仮説検定を組み合わせることで、極値的依存関係の可視化と定量的評価を可能にすること。
• 極端な事象における尾的依存関係を捉えられない相関に基づくリスク測度の限界を是正すること。
• 複数の資産または保険営業部門における同時的大規模損失を伴う最悪事態をモデル化することで、ファイナンスおよび保険分野におけるリスク管理を支援すること。

提案手法

• 本手法は、データベクトルのL1ノルムに基づき、大規模な観測値をしきい値処理した後、グリッドに基づいてデータをボーリングする推定量を用いる。
• 2次元の場合のデータを変換 T(x,y) = x を用いて単位単体上へ射影することで、1次元のサポート推定を可能にする。
• サポート推定は最初の半数の標本 (n=1975) から構築され、パラメータとして k=100（最大観測値の数）、m=15（グリッドサイズ）、q=0.02（信頼水準）が使用される。
• 残りのデータ (n=1976) から漸近的に正規分布に従う検定統計量が導出され、推定されたサポートが候補区間の部分集合であるかどうかを検証する。
• 帰無仮説として、真のサポートが推定された区間内にあると仮定し、データおよび推定されたサポートから導かれる変換関数 g を用いる。
• 本手法は任意の次元 N ≥ 2 に一般化可能であり、サポート構造に関する事前知識を必要としない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極端な事象がまれな多変量重い尾を持つデータにおいて、どのようにして漸近的独立性を検出できるか？
• RQ2 多変量正則変動における角度測度のサポートの一致する非パラメトリック推定量とは何か？
• RQ3 やや緩い正則性仮定のもとで、サポート推定の妥当性をどのように厳密に検証できるか？
• RQ4 探索的サポート推定と形式的推論を組み合わせることで、ファイナンスおよび保険分野におけるリスクモデリングをどのように改善できるか？
• RQ5 サポート推定の実用的意味は、金融資産リターンや保険請求における極値的依存関係の予測にどのような影響を与えるか？

主な発見

• パrameters n=1975, k=100, m=15, q=0.02 を用いたグリッドベース推定量は、ゴールド・シルバー価格リターンの漸近的サポートを、射影された単体空間内での区間 [0, 0.65] で推定した。
• 漸近的に正規分布に従う検定統計量の実現値は約 0.074 であり、帰無仮説の下でのp値は 0.398 であった。これは、サポート推定に対して有意な反証根拠がないことを示している。
• サポート推定は、金価格が大きな額 x だけ下落した場合、銀価格も最低でも 0.53x 以上下落すると示唆しており、極値的依存関係に対する定性的な上限を提供する。
• 本手法は、極限測度のサポートが完全な第一象限を埋めないことを明確に特定し、単体空間の負の象限における漸近的独立性を示している。
• 非定常性などのデータ前処理の課題に対しても本手法は頑健であり、de-GARCH または他の変換処理後に適用可能であるが、そのような前処理はモデルの不確実性を導入する可能性がある。
• 本手法は任意の次元 N ≥ 2 に一般化可能であり、サポートに関する事前知識を必要としないため、高次元リスク分析に適している。