[論文レビュー] Asymptotic Inference of Autocovariances of Stationary Processes

Xiao Han, Wei Biao Wu|arXiv (Cornell University)|May 17, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 56被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、定常過程の自己共分散に関する推論の一般化漸近理論を構築し、弱い自己相関条件下で、標本自己共分散の2次（L²）および最大（L∞）偏差がそれぞれ正規分布およびGumbel分布に収束することを確立している。これは、i.i.d. でないプロセスや系列相関を有するプロセスへのボックス＝ピアスン検定の拡張であり、有限標本性能を向上させるためのブロック・オブ・ブロック・ブートストラップを提供する。

ABSTRACT

The paper presents a systematic theory for asymptotic inference of autocovariances of stationary processes. We consider nonparametric tests for serial correlations based on the maximum (or ${\cal L}^\infty$) and the quadratic (or ${\cal L}^2$) deviations. For these two cases, with proper centering and rescaling, the asymptotic distributions of the deviations are Gumbel and Gaussian, respectively. To establish such an asymptotic theory, as byproducts, we develop a normal comparison principle and propose a sufficient condition for summability of joint cumulants of stationary processes. We adopt a simulation-based block of blocks bootstrapping procedure that improves the finite-sample performance.

研究の動機と目的

• i.i.d. または線形仮定を超える定常過程の自己共分散に関する体系的な漸近理論を構築すること。
• 系列相関を有する非i.i.d. 前提の下でボックス＝ピアスンのポートマントー検定を拡張し、既存の文献における主要な限界を解消すること。
• 弱い自己相関の下で、標本自己共分散のL²偏差およびL∞偏差の漸近的分布を確立すること。
• 推論手順の有限標本性能を向上させるための、シミュレーションに基づくブロック・オブ・ブロック・ブートストラップ手順を提案すること。
• 定常過程における同時積率のsummabilityを保証する十分条件と、依存する定常過程における正規比較原理を提供すること。

提案手法

• 弱い自己相関を扱うために、物理的依存尺度と新しい正規比較原理を用いる。
• 検定統計量の有限標本性能を向上させるために、ブロック・オブ・ブロック・ブートストラップ法を適用する。
• 弱い自己相関の下で、中心化およびスケーリングを施したL²およびL∞偏差の漸近的分布を導出する。
• 適切な条件下で、L²偏差は正規分布に、L∞偏差はGumbel分布に収束することを確立する。
• 中心極限定理を依存する設定で適用可能にするために、定常過程の同時積率のsummabilityを保証する十分条件を導入する。
• マルティンゲール差分近似と切断技術を用いて、漸近的解析における依存性を制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プロセスに系列相関と弱い自己相関がある場合、標本自己共分散の2次（L²）偏差の漸近的分布は何か？
• RQ2 弱い自己相関を有する定常過程において、標本自己共分散の最大（L∞）偏差の漸近的分布は何か？
• RQ3 ボックス＝ピアスン検定は、非i.i.d. で自己相関が非ゼロのプロセスに一般化可能か？また、その検定統計量の極限分布は何か？
• RQ4 定常過程の同時積率のsummabilityを保証する条件は何か？これにより、漸近的正規性の結果が得られる。
• RQ5 リサンプリング手法を用いて、自己共分散推論の有限標本性能をどのように改善できるか？

主な発見

• 適切に中心化・スケーリングされた標本自己共分散の2次偏差は、弱い自己相関の下で正規分布に収束する。
• 同じ条件下で、標本自己共分散の最大偏差はGumbel分布に収束する。
• 真の自己相関が非ゼロであっても、L²偏差の漸近的分布は正規分布のままであり、その分散は元の自己共分散構造に依存する。
• ブロック・オブ・ブロック・ブートストラップ手順は、標準的ブートストラップ手法と比較して、有限標本性能を顕著に向上させる。
• 定常過程の同時積率のsummabilityを保証する十分条件が確立され、物理的依存尺度とモーメント条件に依存する。
• 正規比較原理が副次的成果として開発され、弱い自己相関を持つプロセスにおける確率変数の和の解析が可能になる。