[論文レビュー] Asymptotic optimality of Tailored Base-Surge policies in dual-sourcing inventory systems

Linwei Xin, David A. Goldberg|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2015

Supply Chain and Inventory Management参考文献 61被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、定期的（ゆっくりで安価）なサプライヤーのリードタイムが非常に長くなるのに対し、エクpress（速くて高価）なサプライヤーのリードタイムは固定された場合、二重調達インベントリーシステムにおいて、Tailored Base-Surge (TBS) 政策が漸近的に最適であることを証明している。著者たちは、新しい凸性の議論、消える割引因子法、およびキューイング理論を用いてこれを確立し、実務におけるTBS政策の優れた経験的性能の理論的基盤を提供している。

ABSTRACT

Dual-sourcing inventory systems, in which one supplier is faster (i.e. express) and more costly, while the other is slower (i.e. regular) and cheaper, arise naturally in many real-world supply chains. These systems are notoriously difficult to optimize due to the complex structure of the optimal solution and the curse of dimensionality, having resisted solution for over 40 years. Recently, so-called Tailored Base-Surge (TBS) policies have been proposed as a heuristic for the dual-sourcing problem. Under such a policy, a constant order is placed at the regular source in each period, while the order placed at the express source follows a simple order-up-to rule. Numerical experiments by several authors have suggested that such policies perform well as the lead time difference between the two sources grows large, which is exactly the setting in which the curse of dimensionality leads to the problem becoming intractable. However, providing a theoretical foundation for this phenomenon has remained a major open problem. In this paper, we provide such a theoretical foundation by proving that a simple TBS policy is indeed asymptotically optimal as the lead time of the regular source grows large, with the lead time of the express source held fixed. Our main proof technique combines novel convexity and lower-bounding arguments, an explicit implementation of the vanishing discount factor approach to analyzing infinite-horizon Markov decision processes, and ideas from the theory of random walks and queues, significantly extending the methodology and applicability of a novel framework for analyzing inventory models with large lead times recently introduced by Goldberg and co-authors in the context of lost-sales models with positive lead times.

研究の動機と目的

• 二重調達インベントリーシステムにおけるTailored Base-Surge (TBS) 政策の優れた経験的性能の理論的裏付けを提供すること。
• リードタイムの差が大きい場合にTBS政策が優れた性能を示す理由を解明する長年の未解決問題を解決すること。
• 失注モデルにおける大リードタイム解析の手法を、次元の呪いに直面する二重調達モデルに拡張すること。
• 定期的サプライヤーのリードタイムが無限大に近づく際、単純なTBS政策が漸近的に最適になることを確立すること。
• 大遅延を伴う他の複雑なインベントリーシステムに適用可能な新しい解析フレームワークの基盤を築くこと。

提案手法

• 著者たちは、単一調達問題を用いて最適コストの下界を求めるために、新しい凸性の議論を採用している。
• 大リードタイム下での無限時間ホライズンマルコフ決定過程（MDP）を分析するために、消える割引因子アプローチを適用している。
• リードタイムの増大に伴うシステムの挙動を特徴付けるために、ランダムウォークおよびキューイング理論の道具を統合的に用いている。
• 重要な要素として、TBS政策の性能と一致する極限において最適コストの下界を明示的に構築している。
• 分析は、定期的サプライヤーのリードタイムが非常に長くなる漸近的状態に焦点を当てており、エクpressサプライヤーのリードタイムは固定されている。
• 従来の失注モデルにおける研究を、二重調達システムに拡張し、二重調達およびベース・サーチ・ダイナミクスを扱うために技術を適応している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜTBS政策は、リードタイムの差が大きい二重調達システムで優れた性能を示すのか？
• RQ2 定期的リードタイムが増大する際、TBS政策の漸近的最適性に理論的根拠はあるのか？
• RQ3 消える割引因子法を、複雑なリードタイム構造を持つ二重調達モデルに拡張できるか？
• RQ4 凸性とキューイング理論をどのように組み合わせて、大リードタイムインベントリーシステムにおける最適コストの上限を求めるのか？
• RQ5 高次元インベントリーモデルにおけるMDPにおいて、TBSのような単純なヒューリスティクスがどれほど近似的に最適な性能を達成できるのか？

主な発見

• 定期的サプライヤーのリードタイムが無限大に近づく際、TBS政策は漸近的に最適である。
• 定期的リードタイムが非常に長くなる極限において、TBS政策と真の最適政策との間の最適性ギャップは消える。
• 証明により、漸近的状態においてTBS政策のコストと一致する最適コストの下界が確立された。
• この手法により、失注モデルから二重調達モデルへの大リードタイム解析フレームワークの成功した拡張が達成された。
• 実務におけるTBS政策の広範な産業的利用に対する理論的裏付けが得られた。
• このアプローチにより、大遅延と高次元性を伴う他の複雑なインベントリーシステムを分析するための新たな道筋が開かれた。