[論文レビュー] Asymptotic results under multiway clustering

Laurent Davezies, Xavier D’Haultfœuille+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2018

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 4

ひとこと要約

本稿は計量経済学における多方向クラスタリングの漸近的理論を確立し、経験過程の弱収束とクラスターロバスト分散推定量の一致性を証明しており、Cameronら（2011）の手法の新たな正定値代替手法を含む。さらに、ピジョンホールブートストラップの有効性を検証し、少数のクラスタでも推論の正確性が向上することを示し、広く用いられる経験的手法の理論的裏付けを提供する。

ABSTRACT

If multiway cluster-robust standard errors are used routinely in applied economics, surprisingly few theoretical results justify this practice. This paper aims to fill this gap. We first prove, under nearly the same conditions as with i.i.d. data, the weak convergence of empirical processes under multiway clustering. This result implies central limit theorems for sample averages but is also key for showing the asymptotic normality of nonlinear estimators such as GMM estimators. We then establish consistency of various asymptotic variance estimators, including that of Cameron et al. (2011) but also a new estimator that is positive by construction. Next, we show the general consistency, for linear and nonlinear estimators, of the pigeonhole bootstrap, a resampling scheme adapted to multiway clustering. Monte Carlo simulations suggest that inference based on our two preferred methods may be accurate even with very few clusters, and significantly improve upon inference based on Cameron et al. (2011).

研究の動機と目的

• 応用計量経済学における多方向クラスターロバスト標準誤差の広範な使用に理論的裏付けを提供すること。
• 多方向クラスタリング下での経験過程の弱収束を確立し、非線形推定量の中心極限定理と漸近正規性を可能にすること。
• Cameronら（2011）および新たな正定値代替手法を含む、クラスターロバスト分散推定量の一致性を証明すること。
• ピジョンホールブートストラップが多方向クラスタリング下で漸近的に有効なリサンプリング手法であることを検証すること。
• モンテカルロシミュレーションを通じて、提案手法が少数のクラスタがある場合を含め、推論の正確性を向上させることを示すこと。

提案手法

• 多方向クラスタリング下で関数族によってインデックス付けられた経験過程の弱収束を証明し、ほぼ独立同分布（i.i.d.）データと同等の条件下で実現する。
• Cameronら（2011）および正定値が保証される新たな推定量を含む、3つの漸近的分散推定量の一致性を確立する。
• 複数の次元にわたりクラスタを独立にリサンプリングすることで多方向依存構造を保持するピジョンホールブートストラップを導入し、その漸近的有効性を証明する。
• ランダムで有界でない、かつ内生的なセルサイズを許容する一般的な枠組みを採用し、クラスタの非同一性に対応する。
• 結果を応用して、多方向クラスタリング下での線形および非線形推定量（例：GMM推定量）の漸近正規性を導出する。
• 多方向クラスタリングに適応したモーメント制約を採用し、最小限の仮定のもとで理論的妥当性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多方向クラスタリング下で経験過程が弱収束する条件は何か？ これにより中心極限定理が可能になるか？
• RQ2 Cameronら（2011）が提案したクラスターロバスト分散推定量は多方向クラスタリング下でも一貫性を示すか？ より改善可能か？
• RQ3 一貫性があり、常に正定値である新たな分散推定量を構築可能か？
• RQ4 ピジョンホールブートストラップは多方向クラスタリング下での推論に対して漸近的に有効か？
• RQ5 提案手法に基づく推論は、特に少数のクラスタがある有限標本において、既存手法と比較してどのように異なるか？

主な発見

• 多方向クラスタリング下での経験過程は、i.i.d.データとほぼ同一の条件下で弱収束し、推定量の標準的漸近理論が適用可能になる。
• Cameronら（2011）の分散推定量は提案された枠組みのもとで一貫性を示すが、有限標本では負値をとる可能性がある。
• 一貫性があり、正定値が保証される新たな分散推定量が提案され、実用的信頼性が向上する。
• ピジョンホールブートストラップは多方向クラスタリング下で漸近的に有効であることが証明され、頑健なリサンプリング代替手法となる。
• モンテカルロシミュレーションにより、新しい分散推定量およびピジョンホールブートストラップに基づく推論は、極めて少数のクラスタでも正確であることが示され、Cameronら（2011）を上回る性能を示す。
• 理論的結果は、GMMおよびその他の非線形推定量の既存の漸近正規性結果を多方向クラスタリング設定に拡張する。