[論文レビュー] Asymptotic Reversibility of Thermal Operations for Interacting Quantum Spin Systems via Generalized Quantum Stein's Lemma

Takahiro Sagawa, Philippe Faist+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 119被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、局所的で並進不変なハミルトニアンを持つ相互作用する量子スピン系において、熱的に実現可能な熱的操作による漸近的状態変換が、初期状態と最終状態の局所ギブス状態に対する相対エントロピー（Kullback-Leibler：KL）発散率によって完全に特徴付けられることを確立している。証明は、混合状態に対する一般化された量子スティーンの補題を用い、熱力学的極限において、最小および最大Rényi発散がKL発散率に収束することを示しており、これによりKL発散率が量子多体系における可逆的変換の完全な熱力学的ポテンシャルであることが立証された。

ABSTRACT

For quantum spin systems in any spatial dimension with a local, translation-invariant Hamiltonian, we prove that asymptotic state convertibility from a quantum state to another one by a thermodynamically feasible class of quantum dynamics, called thermal operations, is completely characterized by the Kullback-Leibler (KL) divergence rate, if the state is translation-invariant and spatially ergodic. Our proof consists of two parts and is phrased in terms of a branch of the quantum information theory called the resource theory. First, we prove that any states, for which the min and max R\'enyi divergences collapse approximately to a single value, can be approximately reversibly converted into one another by thermal operations with the aid of a small source of quantum coherence. Second, we prove that these divergences collapse asymptotically to the KL divergence rate for any translation-invariant ergodic state. We show this via a generalization of the quantum Stein's lemma for quantum hypothesis testing beyond independent and identically distributed (i.i.d.) situations. Our result implies that the KL divergence rate serves as a thermodynamic potential that provides a complete characterization of thermodynamic convertibility of ergodic states of quantum many-body systems in the thermodynamic limit, including out-of-equilibrium and fully quantum situations.

研究の動機と目的

• 熱的に実現可能なダイナミクスの下で、量子多体系における漸近的状態変換の完全な特徴付けを確立すること。
• i.i.d. または非相互作用の範囲を超えて、非平衡状態の相互作用する量子系への熱力学第二法則の拡張を図ること。
• Kullback-Leibler発散率が、熱力学的極限における可逆的状態変換を支配する熱力学的ポテンシャルとして特定されることを明らかにすること。
• 空間的に拡張された相互作用する量子系における、局所的相互作用を持つ空間的エルゴード状態に対する量子スティーンの補題の一般化を図ること。

提案手法

• 熱的操作の資源理論の枠組みにおいて問題を定式化し、熱的に実現可能なダイナミクスを自由操作として扱う。
• 情報スペクトル法を用いて、並進不変かつ空間的エルゴード性を満たす量子状態における最小および最大Rényi発散の漸近的挙動を分析する。
• このような状態に対して、最小および最大Rényi発散が熱力学的極限において同一の値、すなわちKL発散率に収束することを証明する。
• エルゴード状態と局所ギブス状態の間の仮説検定に関する一般化された量子スティーンの補題を確立し、i.i.d. の設定を超えて一般化する。
• C*-代数的手法とスペクトル解析を用いて、任意の空間次元における格子スピン系の熱力学的極限を扱う。
• コhereneeが漸近的に操作可能であり、かつ小さな補助的コヒーレンス資源を用いて可逆的変換を実現できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用する量子スピン系における漸近的状態変換は、熱力学的ポテンシャルによって完全に特徴付けられるか？
• RQ2 エルゴード状態において、熱力学的極限においてKL発散率が熱力学的コストの唯一の測度として現れるか？
• RQ3 i.i.d. 状態を超えて、空間的エルゴード的かつ並進不変な量子状態に対して、量子スティーンの補題を一般化できるか？
• RQ4 一般の局所的で並進不変なハミルトニアンに対して、最小および最大Rényi発散がKL発散率に漸近的に収束するか？
• RQ5 熱的操作は、熱的平衡状態でないエルゴード状態間でも、可逆的状態変換を実現できるか？

主な発見

• KL発散率は、熱的操作による並進不変かつ空間的エルゴード的量子状態間の漸近的変換可能性を完全に特徴付ける。
• 任意のこのようなエルゴード状態に対して、最小および最大Rényi発散は熱力学的極限においてKL発散率に収束し、これにより漸近的可逆性が成立する。
• i.i.d. 構造がなくても、エルゴード状態と局所ギブス状態の間で一般化された量子スティーンの補題が成り立つ。
• 熱的操作を用いることで、1つのエルゴード状態から別のエルゴード状態への可逆的変換が、KL発散率の差に等しい仕事のコストで実現可能である。
• この結果は、任意の空間次元 d ≥ 1 における局所的で並進不変なハミルトニアンを持つ量子スピン系に適用可能である。
• この枠組みは、熱的平衡状態に限らず、非平衡状態および完全に量子的な状態にも適用可能であり、熱力学的可逆性の適用範囲を広げた。