[論文レビュー] Asymptotic stability of stochastic LTV systems with applications to distributed dynamic fusion

Sam Safavi, Usman A. Khan|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 20被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、線形時変動（LTV）システムに対して、(準-)確率的行列に分割されたシステム行列を用いて、漸近的安定性の条件を確立する。各スライスがスライス長に指数的に減少する非ユニット∞ノルムを持つ場合、システムはゼロに収束する。これにより、移動エージェントネットワークにおける分散動的統合の安定性保証が可能となる。

ABSTRACT

In this paper, we investigate asymptotic stability of linear time-varying systems with (sub-) stochastic system matrices. Motivated by distributed dynamic fusion over networks of mobile agents, we impose some mild regularity conditions on the elements of time-varying system matrices. We provide sufficient conditions under which the asymptotic stability of the LTV system can be guaranteed. By introducing the notion of slices, as non-overlapping partitions of the sequence of systems matrices, we obtain stability conditions in terms of the slice lengths and some network parameters. In addition, we apply the LTV stability results to the distributed leader-follower algorithm, and show the corresponding convergence and steady-state. An illustrative example is also included to validate the effectiveness of our approach.

研究の動機と目的

• 分散動的統合（DDF）が移動エージェントネットワークで実行される文脈において、(準-)確率的システム行列を有する線形時変動（LTV）システムの漸近的安定性の十分条件を確立すること。
• 連立スペクトル半径が計算困難であり、かつ各時刻で恒等行列または確率的更新が原因でスペクトル半径が1のまま維持される状況における安定性解析の課題に対処すること。
• 連立スペクトル半径解析の実用的代替手段として、計算可能な∞ノルムバウンドを用いたスライスベースの分割フレームワークを導入し、安定性保証を可能とすること。
• 理論的結果を動的リーダーフォロワー・アルゴリズムに適用し、ネットワークおよび重み条件が緩い条件下でもセンサ状態がアンカー状態に収束することを証明すること。

提案手法

• 時間変動するシステム行列の系列を重複のないスライスに分割し、各スライスが重複のない連続した時間間隔をカバーするようにすること。
• 各スライス内における行列積の∞ノルムを安定性指標として定義し、1未塔の値はスライス内での状態ノルムの減衰を示す。
• スライス長および最小通信範囲やエージェント移動度などのネットワークパラメータを関数として、各スライスの∞ノルムの上界を導出すること。
• スライス長が無限大に発散する場合でも、スライス長に指数的に減少する∞ノルムの積が成立する条件を導入すること。
• スライス間での∞ノルムの減少を用いて、全体のLTVシステムの漸近的安定性を確立し、連立スペクトル半径の計算に依存しないこと。
• フレームワークを動的リーダーフォロワー・アルゴリズムに適用し、各センサが自身の過去状態に非無視可能な重みを割り当て、かつ近隣エージェントに過大な重みを割り当てない場合に、アンカー状態に収束することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 個々の行列のスペクトル半径が1のまま維持されるにもかかわらず、(準-)確率的時間変動システム行列を有するLTVシステムが、どのような条件下で漸近的に安定化するか？
• RQ2 時間区間に基づく分割戦略を用いることで、NP困難な連立スペクトル半径の計算を避けながらも安定性を保証できるか？
• RQ3 スライス長および通信範囲やエージェント移動度などのネットワークパラメータが、分散動的統合アルゴリズムの安定性にどのように影響するか？
• RQ4 間欠的接続性を示す移動・時変動ネットワークにおいて、センサ状態がアンカー状態に収束するための条件は何か？
• RQ5 時間区間（スライス）における行列積の∞ノルムが、連立スペクトル半径の代わりに計算可能かつ有効な代替手段として機能できるか？

主な発見

• 各スライスにおけるシステム行列積の∞ノルムが1未塔であり、かつスライス長に指数的に減少する場合、漸近的安定性が保証される。
• スライス長が無限大に発散する場合でも、指数的増加より遅い速度で増加する限り、安定性は維持され、非周期的かつ非一様有界なシステムの解析が可能となる。
• スライス内における行列積の∞ノルムは、スライス長および最小通信範囲やエージェント移動度などのネットワークパラメータの関数として上界で抑えられる。
• 動的リーダーフォロワー・アルゴリズムにおいて、各センサが自身の過去状態に非無視可能な重みを割り当て、かつ近隣に過大な重みを割り当てない限り、センサ状態はアンカー状態に収束する。
• シミュレーション結果は、スライス積の∞ノルムが時間経過とともに唯一の厳密な単調減少曲線であることを確認し、理論的減少条件の妥当性を裏付けた。
• スライス積の∞ノルムに対する理論的バウンドは、一般にNP困難かつ決定不能である連立スペクトル半径計算の実用的代替手段を提供する。