[論文レビュー] Asymptotic state transformations of continuous variable resources

Giovanni Ferrari, Ludovico Lami+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2020

Aquatic and Environmental Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非有界次元系において漸近的連続性が成立しないことから、非有界次元量子資源理論（非古典性、もつれ、熱力学など）における漸近的状態変換レートを、下から半連続的かつ強く超加法的なモノトーンを用いて一般化された枠組みで評価する。主な貢献は、このようなモノトーンを用いた厳密な上界 $ R( ho\to\sigma) \leq \frac{G(\rho)}{G(\sigma)} $ の確立であり、線形光学を用いた変換レートの計算可能な境界を可能にする。

ABSTRACT

We study asymptotic state transformations in continuous variable quantum resource theories. In particular, we prove that monotones displaying lower semicontinuity and strong superadditivity can be used to bound asymptotic transformation rates in these settings. This removes the need for asymptotic continuity, which cannot be defined in the traditional sense for infinite-dimensional systems. We consider three applications, to the resource theories of (I) optical nonclassicality, (II) entanglement, and (III) quantum thermodynamics. In cases (II) and (III), the employed monotones are the (infinite-dimensional) squashed entanglement and the free energy, respectively. For case (I), we consider the measured relative entropy of nonclassicality and prove it to be lower semicontinuous and strongly superadditive. One of our main technical contributions, and a key tool to establish these results, is a handy variational expression for the measured relative entropy of nonclassicality. Our technique then yields computable upper bounds on asymptotic transformation rates, including those achievable under linear optical elements. We also prove a number of results which guarantee that the measured relative entropy of nonclassicality is bounded on any physically meaningful state and easily computable for some classes of states of interest, e.g., Fock diagonal states. We conclude by applying our findings to the problem of cat state manipulation and noisy Fock state purification.

研究の動機と目的

• 非有界次元量子資源理論において、従来の漸近的連続性が失敗する状況下で、漸近的変換レートを評価する一般的手法の欠如に対処すること。
• 漸近的連続性に代わるより弱い、次元に依存しない条件（下から半連続性および強く超加法性）を用いた枠組みを構築し、変換レートに対する厳密な境界を可能にすること。
• 測定相対エントロピーによる非古典性が下から半連続的かつ強く超加法的であることを証明し、光の非古典性理論における変換レートの境界に適していることを示すこと。
• 既知のモノトーン（例えば、くっついたもつれや自由エネルギー）を用いて、光学的非古典性、もつれ、量子熱力学の3つの主要な資源理論にこの枠組みを適用すること。
• 線形光学操作によって達成可能なレートを含む、計算可能な上界を提供し、猫状態の操作やフォック状態のノイズ除去への実用的応用を示すこと。

提案手法

• モノトーン $ G $ がテンソル積に関して加法的で、下から半連続的かつ強く超加法的であるという性質を用いて、漸近的連続性の必要性を回避する、漸近的変換レートに対する新しい境界を提案する。
• 測定相対エントロピーの非古典性に対する変分表現を導入し、これがその下から半連続性および強く超加法性の証明に不可欠である。
• 複素位相空間 $ \mathds{C}^m $ を互いに素な集合 $ A_n $ に分割し、$ A_0 $ および $ A_{N+1} $ が尾部および重複領域を表す有限で適切なPOVM $ \mathcal{M} = \{E_n\} $ を定義する。
• POVMによって誘導される確率分布の古典的カッラー・ライブラー発散度と、量子相対エントロピー $ D^M(\rho\|\sigma) $ の関係を、データ処理不等式を用いて確立する。
• 極限 $ \epsilon, \eta, \ell \to 0 $ および $ r_1, r_2 \to \infty $ を取ることで、$ Q_\rho(\alpha)(\log_2 Q_\rho(\alpha) - \log_2 Q_\sigma(\alpha)) $ の一般化リーマン積分が得られ、絶対可積分性によりリーマン積分はルベーグ積分に一致する。
• フォック対角状態に対して、測定相対エントロピーの非古典性が有界であり、計算可能であることを示し、変分表現およびコンパクト集合上での一様連続性から、下から半連続性および強く超加法性が導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非有界次元量子資源理論における漸近的変換レートは、その場で失敗する漸近的連続性に依存せずに評価可能か？
• RQ2 測定相対エントロピーによる非古典性は下から半連続的かつ強く超加法的か？ これにより、変換レートの境界に用いるモノトーンとして適しているか？
• RQ3 提案された枠組みは、線形光学操作によって達成可能なレートを含む、計算可能な上界を導けるか？
• RQ4 くっついたもつれおよび自由エネルギーから導かれる境界は、もつれおよび熱力学的資源理論における既知のレートとどのように比較できるか？
• RQ5 この枠組みは、猫状態の操作やノイジーなフォック状態の純化といった実用的タスクに適用可能か？

主な発見

• 本稿は、加法的で、下から半連続的かつ強く超加法的であるモノトーン $ G $ を用いて、漸近的変換レートに対する一般上界 $ R(\rho\to\sigma) \leq \frac{G(\rho)}{G(\sigma)} $ を確立し、漸近的連続性の必要性を回避する。
• 測定相対エントロピーによる非古典性が下から半連続的かつ強く超加法的であることが証明され、光学的非古典性理論における変換レートの境界に適した有効なモノトーンであることが示された。
• 測定相対エントロピーの非古典性に対する変分表現が導出され、これがその下から半連続性の証明に不可欠であり、フォック対角状態に対する実用的計算を可能にする。
• この枠組みは、線形光学操作によって達成可能なレートを含む、計算可能な上界を提供し、有限次元および無限次元の両方の系に適用可能である。
• この手法は、光学的非古典性、もつれ（くっついたもつれを用いて）、量子熱力学（自由エネルギーを用いて）の3つの資源理論に成功裏に適用され、広範な適用可能性が示された。
• 解析により、測定相対エントロピーの非古典性が物理的に意味のあるすべての状態で有界であり、フォック対角状態に対しては容易に計算可能であることが確認され、実用的有用性が向上した。