[論文レビュー] Asymptotic Tracking Control of Uncertain MIMO Nonlinear Systems with Less Conservative Controllability Conditions

B. Zhou, Xiucai Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2022

Stability and Control of Uncertain Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、未知の時変制御利得および制御方向を有する不確実なMIMO非線形システムに対するロバストで適応型の漸近追従制御方式を提案する。新たなノイズバウム利得技術と正の可積分関数、および実行可能な補助行列を統合することで、可制御性条件を緩和し、線形化を必要とせず、故障検出を要せず、間歇的アクチュエータ故障に対してもグローバル漸近追従を達成する。ロボット系のシミュレーションにより、定常誤差がゼロであることを検証した。

ABSTRACT

For uncertain multiple inputs multi-outputs (MIMO) nonlinear systems, it is nontrivial to achieve asymptotic tracking, and most existing methods normally demand certain controllability conditions that are rather restrictive or even impractical if unexpected actuator faults are involved. In this note, we present a method capable of achieving zero-error steady-state tracking with less conservative (more practical) controllability condition. By incorporating a novel Nussbaum gain technique and some positive integrable function into the control design, we develop a robust adaptive asymptotic tracking control scheme for the system with time-varying control gain being unknown its magnitude and direction. By resorting to the existence of some feasible auxiliary matrix, the current state-of-art controllability condition is further relaxed, which enlarges the class of systems that can be considered in the proposed control scheme. All the closed-loop signals are ensured to be globally ultimately uniformly bounded. Moreover, such control methodology is further extended to the case involving intermittent actuator faults, with application to robotic systems. Finally, simulation studies are carried out to demonstrate the effectiveness and flexibility of this method.

研究の動機と目的

• 不確実なMIMO非線形システムにおいて、未知の時変制御利得および制御方向を有する場合の漸近追従の課題に対処すること。
• 特にアクチュエータ故障下においても、従来の厳しい可制御性条件を緩和すること。
• 故障検出・診断モジュールを不要にすることで、自動的なアクチュエータ故障補償を可能にすること。
• 線形化や近似手法を必要とせず、グローバル漸近追従を達成すること。
• 間歇的アクチュエータ故障を有するロボット系へこの手法を拡張し、ロバスト性と有効性を示すこと。

提案手法

• 時間変動する制御係数における未知の制御方向（符号）を扱うために、新規のノイズバウム利得関数を導入する。
• 収束を保証し、時変不確実性に対処するために、制御則に正の可積分関数 ν(t) = 0.5e^(-0.5t) を組み込む。
• 実行可能な補助行列 α(·) を用いることで、可制御性条件を緩和し、先行研究を超える広範なシステム適用性を可能にする。
• 線形化やニューラルネットワーク近似を必要としないロバストで適応型制御則を設計することで、計算複雑性を低減する。
• リャプノフに基づく安定性解析により、すべての閉ループ信号がグローバル一様最終有界性であることを証明する。
• 故障検出を要せず、時間変動行列 ρ(t) を用いて効果性をモデル化することで、間歇的アクチュエータ故障に対処する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の時変制御利得および制御方向を有する不確実なMIMO非線形システムにおいて、漸近追従を達成できるか？
• RQ2 可制御性条件を、より実用的で保守的でない状況にまで緩和できるか？
• RQ3 故障検出・診断に依存せず、間歇的アクチュエータ故障を補償できるか？
• RQ4 非対角行列 α(·) を用いることで、システムの可制御性および安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 故障が検出不能な状況下で、既存手法と比較して性能およびロバスト性にどのような差が生じるか？

主な発見

• シミュレーション結果により、追従誤差 e がゼロに収束することを確認し、提案手法がゼロの定常誤差で漸近追従を達成していることが示された。
• 制御入力信号が有界であることが図6に示されており、実装可能性を保証している。
• ρ(t) が t=5s で微分不能であり、明確に正または負でない状況下でも、間歇的アクチュエータ故障を効果的に処理でき、ロバスト性を示した。
• [11] と比較して、故障が検出不能な状況下でもより強いロバスト性を示したが、ν(t) が小さい場合には制御のチタリングが増加した。
• 式 (51) に従い α(·) を選択した場合、仮定4を満たしており、緩和された可制御性条件の妥当性が検証された。
• 制御構造は低複雑性であり、計算効率が高く、線形化や近似手法を回避している。