[論文レビュー] Asymptotically and non-asymptotically flat static black rings in charged dilaton gravity

Stoytcho S. Yazadjiev|ArXiv.org|Jul 11, 2005

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、次元削減された場の力学方程式のシグマ模型構造を用いて、5次元のアインシュタイン＝マックスウェル＝ダイラトン（EMd）重力理論において、漸近的および非漸近的平坦な静的ブラックリング解を体系的に導出する。$GL(2,R)$ 変換——特に漸近的平坦性のための $SO(1,1)$ と非漸近的ケースのための $SL(2,R)$ ——を中性ブラックリング解に適用することで、著者らは新たな EMd ブラックリング解を構成し、質量、電荷、温度、ホライズン位相幾何学といった物理的性質を分析する。その結果、回転によって除去可能な可能性がある、角座標特異性が生じることが明らかになった。

ABSTRACT

We systematically derive the asymptotically flat five dimensional black rings in EMd gravity by using the sigma model structure of the dimensionally reduced field equations. New non-asymptotically flat EMd black ring solutions in five dimensions are also constructed and their physical properties are analyzed.

研究の動機と目的

• 任意のダイラトン結合定数を有する5次元アインシュタイン＝マックスウェル＝ダイラトン重力理論における新しい静的ブラックリング解を体系的に構成すること。
• 4次元の場合と比較して、高次元 EMd 解に対する体系的構成法の不足を解消すること。
• 質量、電荷、温度、ホライズン構造を含む、漸近的および非漸近的平坦ブラックリング解の物理的性質を分析すること。
• 角座標特異性の役割と、回転解がそれらを解消する可能性を調査すること。
• 非漸近的平坦な EMd ブラックリングに対して準局所形式を拡張し、質量および電荷の計算を行うこと。

提案手法

• 時空に沿った時間的キリングベクトルに沿った $D$ 次元の EMd アクションの次元削減により、$(D-1)$ 次元のユークリッド重力に結合された $GL(2,R)/SO(1,1)$ シグマ模型が得られる。
• 計量、ダイラトン場、電磁ポテンシャルは、対称行列 $P$ でパrameter化され、$GL(2,R)$ 対称性の下で変換される。
• 漸近的平坦解は、中性ブラックリング解に $SO(1,1)$ 変換を適用することで得られ、漸近的条件 $P(\infty) = \sigma_3$ を保存する。
• 非漸近的平坦解は、漸近的平坦性を破るがホライズンでの正則性を保つ $SL(2,R) \subset GL(2,R)$ 変換により生成される。
• ホライズン位相幾何学が $S^2 \times S^1$ であることは、$x = \pm 1$ における角座標特異性の解析と $y = -1$ における座標の同一化を検討することで確認され、$ackslash psi$ が周期的に同一視されるとき正則性が保証される。
• 非漸近的平坦解の質量および電荷を計算するために、準局所形式が適応され、パラメータ $A$、$a$、$\mu$、および $\alpha_5$ の関数として表される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元削減された場の力学方程式のシグマ模型構造を用いて、5次元 EMd 重力理論における漸近的平坦ブラックリング解をどのように体系的に導出できるか？
• RQ2 非漸近的平坦な EMd ブラックリングの物理的性質は何か？ それらは漸近的平坦な解とどのように異なるか？
• RQ3 次元削減されたアクションの $GL(2,R)$ 対称性を用いて、既知の中性ブラックリング解から新たなブラックリング解を生成できるか？
• RQ4 非漸近的平坦な EMd ブラックリングにおいて、角座標特異性は果たす役割は何か？ また、回転解がそれらを解消できるか？
• RQ5 非漸近的平坦なブラックリング解に対して、準局所形式をどのように拡張し、質量および電荷を計算できるか？

主な発見

• 漸近的平坦な EMd ブラックリング解は、中性ブラックリング解に $SO(1,1)$ 変換を適用することで導出され、条件 $P(\infty) = \sigma_3$ を保存する。
• 非漸近的平坦な EMd ブラックリング解は、$SL(2,R)$ 変換により構成され、漸近的平坦性を破るがホライズンの正則性を保つ。
• 非漸近的平坦解のホライズン面積は $\mathcal{S}_{h\pm} = 8\pi^2 \left( \frac{a^{1/(1+\alpha^2_5)}}{A} \right)^3 \mu^2 \sqrt{(1+\mu)(1\pm\mu)}$ であり、符号は角座標特異性の位置を示す。
• 非漸近的平坦ブラックリングの質量は $M_{\pm} = \frac{\alpha^2_5}{1+\alpha^2_5} \frac{3\pi\mu\sqrt{(1+\mu)(1\pm\mu)}}{4A^2}$ であり、修正された準局所形式を用いて導出された。
• 電荷は $Q_{\pm} = -\frac{\sqrt{3}\pi}{\sqrt{1+\alpha^2_5}} \frac{a^2\mu\sqrt{(1+\mu)(1\pm\mu)}}{A^2}$ であり、温度は $T = \frac{A}{4\pi\mu a^{3/(1+\alpha^2_5)}}$ であり、第一法則と整合的である。
• 電磁ポテンシャルをホライズンで適切に固定したとき、スマル型関係式 $M_{\pm} = \frac{3}{8} T S_{h\pm} + \Phi_h Q_{\pm}$ が満たされる。