[論文レビュー] Asymptotically Optimal Golay-ZCZ Sequence Sets with Flexible Length

知子 谷, Zhengchun Zhou+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2021

Wireless Communication Networks Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、従来の2の累乗に制限される長さを超えて、柔軟な長さのゴロワ-ZCZ系列集合の2つの新しい構成を提案する。最初の構成により、長さ$4N$の最適なバイナリ・ゴロワ-ZCZ系列が得られ、ZCZ幅は$N$である。2番目の構成は$(M,M,N)$-完全相補的符号（CCCs）に基づき、長さ$M^2N$の漸近的に最適な多値系列が得られ、ZCZ幅は$(M-1)N$であり、$M$が増加するにつれてほぼ最適な性能を達成する。

ABSTRACT

Zero correlation zone (ZCZ) sequences and Golay complementary sequences are two kinds of sequences with different preferable correlation properties. Golay-ZCZ sequences are special kinds of complementary sequences which also possess a large ZCZ and are good candidates for pilots in OFDM systems. Known Golay-ZCZ sequences reported in the literature have a limitation in the length which is the form of a power of 2. In this paper, we propose two constructions of Golay-ZCZ sequence sets with new parameters which generalize the constructions of Gong et al. (IEEE Transaction on Communications 61(9), 2013) and Chen et al (IEEE Transaction on Communications 61(9), 2018). Notably, one of the constructions results in optimal binary Golay-ZCZ sequences, while the other results in asymptotically optimal polyphase Golay-ZCZ sequences as the number of sequences increases.

研究の動機と目的

• 従来のゴロワ-ZCZ系列が2の累乗の長さに制限されているという制限を克服すること。
• より大きなZCZ幅とより柔軟な系列長を持つゴロワ-ZCZ系列集合の新規構成を開発すること。
• 非2の累乗パラメータを有する完全相補的符号（CCCs）の可用性を高め、設計の柔軟性を向上させること。
• 多値系列のタン・ファン・マツフサキ境界に対して、ZCZ幅の最適性または漸近的最適性を達成すること。

提案手法

• 長さ$N$のゴロワ相補的ペア（GCP）を用いて、長さ$4N$のゴロワ-ZCZ系列集合を構成し、ZCZ幅を$N$に達する。
• $(M,M,N)$-完全相補的符号（CCCs）を用いて、長さ$M^2N$のゴロワ-ZCZ系列をZCZ幅$(M-1)N$で生成する。
• クリロネッカー積を用いた新しい反復的CCCs構成を導入し、利用可能なCCCsパラメータの範囲を拡大する。
• 逆離散フーリエ変換（IDFT）行列を用いて系列集合を構造化し、望ましい相関特性を保証する。
• 一般化ブール関数（GBFs）を系列生成の基盤として用い、先行研究の構成を拡張する。
• 理論的解析とコンピュータ探索を用いて、$N = 3,5,7,11,13$に対するパラメータ$(4,4,N)$のバイナリCCCsの有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2の累乗でない長さのゴロワ-ZCZ系列集合を、広いゼロ相関ゾーンを維持したまま構成可能か？
• RQ2 系列数が増加するにつれてZCZ幅が減少するのではなく、増加するようにゴロワ-ZCZ系列を設計可能か？
• RQ3 完全相補的符号（CCCs）を非2の累乗パラメータに拡張することで、系列設計の柔軟性をどのように向上できるか？
• RQ4 提案された構成が、タン・ファン・マツフサキ境界に対して、最適性または漸近的最適性をどの程度達成できるか？
• RQ5 クリロネッカー積に基づく反復的構成により、以前に報告されていなかったパラメータを有する新しいCCCsを生成可能か？

主な発見

• 長さ$4N$の提案構成により、ZCZ幅$N$のバイナリ・ゴロワ-ZCZ系列が得られ、最適性要因$C = 1$を達成し、最適性が確認される。
• 長さ$M^2N$の多値系列ではZCZ幅が$(M-1)N$であり、最適性要因$C = (M-1)/M$である。$M \to \infty$のとき1に近づくため、漸近的最適性が確認される。
• クリロネッカー積による$(M,M,N)$-CCCsの構成により、非2の累乗パラメータを有する新しいCCCsが生成可能となり、設計の柔軟性が向上する。
• コンピュータ探索により、パラメータ$(4,4,3)$、$(4,4,5)$、$(4,4,7)$、$(4,4,11)$、$(4,4,13)$の新しいバイナリCCCsが同定され、有効なシードコードとして機能する。
• 得られたゴロワ-ZCZ系列は、パワーピークレート（PAPR）が低く、スパreading行列のコherenceが小さいため、上行リンクのグラントフリーNOMAシステムに適している。
• 提案された構成は、ゴンらおよびチェンらの先行研究を一般化し、2の累乗の長さを超えてその結果を拡張するとともに、ZCZ幅のスケーラビリティを向上させた。