[論文レビュー] Asymptotics in the time-dependent Hawking and Unruh effects

Benito A. Juárez-Aubry|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2017

Advanced Differential Geometry Research被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、スカラー場の固有時間微分に結合する新しいアンル・デュイット検出器モデルを用いて、時間に依存する時空におけるホーキング効果およびアンル効果の漸近的挙動を調査する。高エネルギーの検出器がランデール運動をしている場合、多項式的時間内で熱化が発生することを確立したが、スイッチング関数の詳細が熱化率に顕著に影響し、無限時間と大きなエネルギーギャップの極限の間で非一様性が生じることを示した。

ABSTRACT

In this thesis, we study the Hawking and Unruh effects in time-dependent situations, as registered by localised spacetimes observers in several asymptotic situations. (Full abstract inside document.)

研究の動機と目的

• 時間に依存する時空におけるホーキング効果およびアンル効果の発現および漸近的挙動を分析すること、特に検出器応答および熱化に焦点を当てる。
• KMS条件下での検出器の熱化において、無限時間極限と大きなエネルギーギャップ極限の間の非一様性を解消すること。
• 特異点およびカウチー時空境界付近における遷移率および正規化エネルギー密度の発散強度を特徴づけること。
• 赤方偏移の問題に影響されず、1+1次元で質量のある場から質量のない場への極限が正しく得られる検出器モデルを構築すること。
• 1+1次元モデルが、曲がった時空における完全な3+1次元量子場理論に拡張する際の限界を評価すること。

提案手法

• スカラー場の固有時間微分に結合する新しいアンル・デュイット検出器モデルを構築し、赤方偏移の問題を回避するとともに、質量のある場から質量のない場への極限が正しく得られるようにした。
• 3つの1+1次元のシナリオにこの検出器モデルを適用した：指数関数的に遠ざかる鏡の時空、シュヴァルツシルト時空における落下する検出器、一般化されたライスナー＝ノールストローム時空のカウチー時空境界付近の軌道。
• 滑らかなコンパクトな台を持つスイッチング関数を用いて検出器の相互作用をモデル化し、断熱極限における遷移率を分析した。
• Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件と詳細つり合いが、無限時間極限でのみ等価であり、エネルギーギャップに関して一様ではないことを証明した。
• 漸近的解析とスイッチング関数のフーリエ変換に対する境界を用いて、応答関数の減衰率を推定した。
• スイッチング関数の尾部挙動と熱化時間スケールの相互作用を分析し、固定されたスイッチング尾部のもとでは多項式的熱化が不可能であることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間に依存する時空における検出器の遷移率は、特異点やカウチー時空境界付近でどのように漸近的に変化するか？
• RQ2 エネルギーギャップが大きい場合、ランデール運動をしている検出器の熱化時間スケールは何か？ また、スイッチング関数にどのように依存するか？
• RQ3 なぜKMS条件と詳細つり合いの等価性が大きなエネルギーギャップ極限で一様でないのか？
• RQ4 滑らかなスイッチング関数を介して質量のないスカラー場に結合する検出器は、高エネルギー領域において多項式的時間で熱化を達成できるか？
• RQ5 特に、定常相互作用時間がエネルギーギャップに対して多項式的に大きい場合、スイッチング関数の詳細が熱化時間スケールにどのように影響するか？

主な発見

• シュヴァルツシルトブラックホールに落下する検出器の遷移率は、特異点付近で $ r^{-3/2} $ のように発散する。
• 一般化されたライスナー＝ノールストローム時空のカウチー時空境界付近では、遷移率および正規化局所エネルギー密度が、シュヴァルツシルトの場合と同様に $ r^{-3/2} $ の発散を示す。
• 滑らかなスイッチング関数を用いたランデール運動中の検出器では、スイッチング関数に関する技術的条件のもとで、エネルギーギャップに対して多項式的時間にわたって熱化が発生する。
• 無限時間極限と大きなエネルギーギャップ極限は可換でない：KMS条件と詳細つり合いは一様に等価ではない。
• 定常相互作用時間がエネルギーギャップに対して多項式的に大きく、スイッチング尾部が固定されている場合、多項式的高速熱化は不可能である。
• 特に高エネルギー領域において被積分関数の指数的抑制により、全体の応答関数はエネルギーに関していかなる多項式よりも速く減衰する。