[論文レビュー] Asynchronous ADMM for Distributed Non-Convex Optimization in Power Systems

Junyao Guo, Gabriela Hug+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2017

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 17被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、計算および通信の非均一性に起因する大規模電力系統における同期分散最適化の非効率性を解消するため、非凸最適化のための非同期ADMMアルゴリズムを提案する。各ワーカーは、同期をとらず、隣接ノードからの部分的かつ遅延のある情報を用いて更新が可能である。緩和された条件下で、KKT点への漸近的収束を証明し、大規模ネットワークにおけるAC最適潮流問題において、同期ADMMよりも高速な収束を示している。

ABSTRACT

Large scale, non-convex optimization problems arising in many complex networks such as the power system call for efficient and scalable distributed optimization algorithms. Existing distributed methods are usually iterative and require synchronization of all workers at each iteration, which is hard to scale and could result in the under-utilization of computation resources due to the heterogeneity of the subproblems. To address those limitations of synchronous schemes, this paper proposes an asynchronous distributed optimization method based on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) for non-convex optimization. The proposed method only requires local communications and allows each worker to perform local updates with information from a subset of but not all neighbors. We provide sufficient conditions on the problem formulation, the choice of algorithm parameter and network delay, and show that under those mild conditions, the proposed asynchronous ADMM method asymptotically converges to the KKT point of the non-convex problem. We validate the effectiveness of asynchronous ADMM by applying it to the Optimal Power Flow problem in multiple power systems and show that the convergence of the proposed asynchronous scheme could be faster than its synchronous counterpart in large-scale applications.

研究の動機と目的

• 計算および通信の非均一性に起因する大規模電力系統における同期分散最適化の非効率性を是正すること。
• 中央集権的調整および同期を回避するスケーラブルで分散型の最適化手法の開発。
• 上限付き遅延を伴う非同期更新において、非凸問題のKKT点への収束を可能にすること。
• 送電ネットワークにおける実世界のAC最適潮流問題への手法の妥当性の検証。

提案手法

• ワーカーが、隣接ノードからの遅延情報の一部を用いて更新する非同期フレームワークにADMMを拡張する。
• 各ワーカーは、隣接ノードから受信した最新の双対変数およびプライマル変数を用いて局所的サブプロブレムを解き、全更新の待機をしない。
• 中央コーディネータを不要にするローカル通信のみのメッセージパッシングモデルを採用する。
• 上限付き遅延の仮定と、目的関数、制約、アルゴリズムパラメータに関する緩い条件の下で収束を証明する。
• 増加ラグランジュ形式を活用し、収束証明においてヤングの不等式および行列ノルムの上限を用いる。
• 理論的分析により、非凸問題においてアルゴリズムが漸近的に一次最適性条件（KKT点）を満たすことを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非凸最適化問題に適用可能な、結合制約を有する電力系統において、非同期ADMMはKKT点への収束を達成できるか？
• RQ2 大規模かつ非均一なネットワークにおいて、非同期ADMMの収束性能は同期ADMMと比べてどのように異なるか？
• RQ3 非同期設定における収束を保証する遅延、目的関数、アルゴリズムパラメータの条件は何か？
• RQ4 提案手法は、送電ネットワークにおける実世界のAC最適潮流問題に効果的に適用可能か？
• RQ5 同期の欠如が、実際の運用においてリソース利用効率および収束速度を向上させるか？

主な発見

• 上限付き遅延および緩い問題仮定の下で、提案手法の非同期ADMMは、非凸最適化問題のKKT点へ漸近的に収束する。
• 大規模AC最適潮流問題において、同期版と比較してより高速な収束を達成し、効率の向上を示している。
• ワーカーが隣接ノードからの遅延情報の一部のみを用いて更新する場合でも収束が保証され、スケーラビリティおよび耐障害性が向上する。
• 勾配差の上限および行列ノルムの境界を用いた理論的分析により、罰則パラメータρおよび問題の曲率に関する明示的な条件を確認した。
• 数値結果により、複数の電力系統テストケースにおいて手法の有効性が検証され、現実的な通信遅延および非均一な計算時間下でも堅牢な性能を示した。
• 中央集権的調整なしに分散型でスケーラブルな最適化を実現でき、将来的な分散型電力網運用に適している。