[論文レビュー] Atomistic theory of the shear band direction in amorphous solids

J. Ashwin, Oleg Gendelman+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2013

Metallic Glasses and Amorphous Alloys被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、体積保存でない荷重条件下でアモルファス固体におけるせん断バンドが45°でない角度に形成される理由を、原子スケールの理論で説明する。塑性不安定性を表すEshelbyインクルージョンモデルを用い、固有ひずみ成分の比ζₙ/ζₖに基づいて、せん断バンドの角度を解析的に導出する。その結果、純粋せん断（体積保存）の場合に限り正確に45°となるが、他の荷重プロトコルでは30°から60°の間の角度が得られ、シミュレーションや実験と非常に良好に一致する。

ABSTRACT

One of the major theoretical riddles in shear banding instabilities is the angle that the shear band chooses spontaneously with respect to the principal stress axis. Here we employ our recent atomistic theory to compute analytically the angle in terms of the characteristics of the Eshelby inclusion that models faithfully the eigenfunction of the Hessian matrix that goes soft at the plastic instability. We show that loading protocols that do not conserve volume result in shear bands at angles different from 45$^o$ to the strain axis; only when the external strains preserve volume like in pure shear, the shear bands align precisely at 45$^o$ to the strain axis. We compute an analytic formula for the angle of the shear band in terms of the characteristics of the loading protocol; quantitative agreement with computer simulations is demonstrated.

研究の動機と目的

• さまざまな荷重プロトコル下でアモルファス固体におけるせん断バンドが45°でない角度に形成されるという長年の理論的謎を解明すること。
• 一軸圧縮と引張りにおける観察されたせん断バンドの向きの非対称性の微視的・原子スケール的説明を提供すること。
• Eshelbyインクルージョンが表す基本的塑性不安定性の固有ひずみ特性に基づき、せん断バンド角度の解析的公式を導出すること。
• 理論的予測と異なる荷重条件下でのせん断バンド角度のコンピュータシミュレーションとの定量的整合性を示すこと。

提案手法

• 塑性不安定性の基本的メカニズムを、主応力方向とその垂直方向であるnおよびkの単位ベクトルに沿った非等方的固有ひずみε*ₐᵦ = ζₙ nₐ nᵦ + ζₖ kₐ kᵦを持つEshelbyインクルージョンとしてモデル化する。
• 線形弾性理論を用いて、塑性不安定性に関連するヘッセ行列の軟らかく固有モードに由来する、Eshelbyインクルージョンが生成する変位場uᶜ(X)を計算する。
• このようなインクルージョンの直線的な配列の全エネルギーを最小化することで、せん断バンドの好ましい方位を特定し、主応力軸からの角度θに関する条件を導出する。
• 主な公式を導出：θ = cos⁻¹√[1/2 − (ζₙ + ζₖ)/(4(ζₙ − ζₖ))] であり、これは荷重依存の比|ζₙ/ζₖ|からせん断バンド角度を決定する。
• シミュレーションデータから非一様変位ベクトルのコア部における長さの平均を用いて、ζₙ/ζₖを計算することで理論を検証する。
• 理論的予測と一軸圧縮（46°）および引張り（54°）における観測角度を比較し、良好な一致を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 体積保存でない荷重条件下で、アモルファス固体におけるせん断バンドが主応力軸に対して45°でない角度に形成される理由は何か？
• RQ2 荷重プロトコルが、原子スケールでアモルファス固体におけるせん断バンドの向きにどのように影響を与えるか？
• RQ3 一軸圧縮と引張りにおける観察されたせん断バンド角度の非対称性の微視的起源は何か？
• RQ4 塑性不安定性の特性から、せん断バンド形成角度を解析的に予測できるか？

主な発見

• せん断バンド角度は、固有ひずみ成分ζₙとζₖの比にのみ依存する解析的公式θ = cos⁻¹√[1/2 − (ζₙ + ζₖ)/(4(ζₙ − ζₖ))] によって予測される。
• 体積保存（純粋せん断）条件、すなわちζₙ = −ζₖの下でのみ、理論は正確に45°のせん断バンド角度を予測する。
• 一軸圧縮では、計算された比|ζₙ/ζₖ| ≈ 1.15により、理論的予測角度はθ ≈ 46°となり、シミュレーションで観測された46° ± 1°と一致する。
• 一軸引張りでは、より高い比|ζₙ/ζₖ| ≈ 4.05により、理論的予測角度はθ ≈ 54°となり、観測された54° ± 1°と非常に良好に一致する。
• 理論は、すべてのせん断バンド角度が30°から60°の間にあると予測し、極端な荷重条件下では30°および60°が普遍的な限界となる。
• 理論は、圧縮と引張りにおけるせん断バンド角度の非対称性が、異なる荷重プロトコルに対する非一様変位場の非等方的応答に起因することを説明する。