[論文レビュー] ATSim3.5D: A Multiscale Thermal Simulator for 3.5D-IC Systems based on Nonlinear Multigrid Method

Qipan Wang, Tianxiang Zhu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2026

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ひとこと要約

ATSim3.5Dはハイブリッド多段グリッドと FAS-MG を用いた3.5D-IC向けの多尺度・非線形多格子熱シミュレータで、Icepakに比べ高精度と大幅な速度向上を実現。ベンチマークケースで <1% MARE と <2°C MaxE を達成し、ランタイムは約80倍高速。

ABSTRACT

To resolve the rising temperatures in 3.5D-ICs, a thermal-aware design flow becomes increasingly crucial, necessitating an accurate and efficient thermal simulation tool. However, previous tools struggle to handle the unique heterogeneous multiscale structures in 3.5D-ICs and the nonlinear thermal effects caused by high temperatures. In this work, we present a multiscale thermal simulator for 3.5D-ICs. We propose a hybrid tree structure to generate multilevel grids and capture the multiscale features and employ the nonlinear multigrid method for quick solving. Compared to ANSYS Icepak, it exhibits high accuracy (mean absolute relative error &lt;1%, max error $&lt;\SI{2}{\degreeCelsius}$), and efficiency ($80 imes$ acceleration), delivering a powerful means to evaluate and refine thermal designs.

研究の動機と目的

• rising temperatures in 3.5D-ICs に対する熱設計の重要性を喚起し、正確で効率的なシミュレーションの必要性を示す。
• 3.5D-ICの異質な多尺度特徴を捉える多段グリッドフレームワークを開発する。
• 複数材料を含むグリッドの等価熱モデルを定式化する。
• 迅速な収束のための特化した補間/制限を用いた非線形 FAS-MG ソルバを適用する。
• 3.5D-ICのテストケースで Icepak をはじめとする最先端ツールと精度と効率を検証する。

提案手法

• 加熱層と冷却層を別々に分割し、チップレットとEMC領域周辺を細分化するハイブリッドクアドラツリーを用いた Global-to-Local の多段グリッドを構築する。
• 複数材料を含むグリッドの有効熱伝導率を Voigt-Reuss 辺の式で計算する: ½((kappa^R + kappa^V)/2 + sqrt(kappa^R * kappa^V))。
• 有限体積法で非線形定常熱方程式を離散化し、界面での温度依存伝導と電力に対するフラックス連続性を確保する: G(T)T = -b(T)。
• 伝導率と電力更新付き残差、カスタム補間（親から継承）と伝導率加重制限を用いた Full Approximation Scheme (FAS) MG を解く。
• スムーザーとして非線形 Jacobi 緩和を用い、ローカルリファインメント、係数設定、および MG サイクルの並列実行を可能にする。

Figure 1: Cross section of the 3.5D-IC system with heat sink.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ATSim3.5D は多尺度構造を持つ3.5D-ICにおける非線形かつ非同質な熱挙動を正確に捉えることができるか。
• RQ2 温度依存伝導率とリーク電力を含む場合、FAS-MG ソルバは信頼性高く収束するか。
• RQ3 多段ハイブリッドグリッド手法は精度と効率の点で既存のグリッド戦略と比較してどうか。
• RQ4 大型 TSV アレイや複雑なチップレット配置を扱う際のATSim3.5Dのスケーラビリティはどうか。
• RQ5 非線性（非線形伝導率とリーク）シナリオにおけるATSim3.5Dの性能は、確立されたシミュレータと比べてどうか。

主な発見

• ATSim3.5D は線形3.5D-ICテストでMean Absolute Relative Error (MARE) < 1% および Maximum Error (MaxE) < 2°C を Icepak に対して達成。
• 線形構成で Icepak に対して最大約80×の加速を実現。
• V100 および 3.5D-NDPs において、線形 MAE は参照ツールと比較してそれぞれ 0.41°C および 0.15–0.14°C に達する。
• 非線形構成では、ATSim3D（ベースライン）は残差減少が困難だが、ATSim3.5D は頑健な残差削減を達成し、収束性が安定している。
• 非線形テストで COMSOL と比較すると、ATSim3.5D は MAE ~0.44–0.53°C および MARE < 1% を達成し、ランタイムは競合的（参考値の約16–20秒対301–509秒）となる。
• ATSim3.5D は大規模 TSV 配列でのスケール性能が良く、Icepak は 5k TSV を超えると苦戦するのに対し、ATSim3.5D は TSV 数が増えるほどにランタイム性能を維持・向上させる。

(a) V100 structure