[論文レビュー] Attainability of maximum work and the reversible efficiency from minimally nonlinear irreversible heat engines

M. Ponmurugan|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、有限サイズの高温熱源と無限大の低温熱源の間で動作する最小限の非線形性を有する不可逆的熱エンジンを、熱伝達にフォアラーの法則を用いた不可逆的熱力学に基づいて検討する。その結果、熱漏れのないタイトな結合（tight coupling）条件下では、有限出力においても可逆的（カルノー）効率に到達可能であることが示され、従来の見解である「このような効率は準静的・ゼロ出力極限でのみ達成可能」という考えに挑戦する。

ABSTRACT

We use the general formulation of irreversible thermodynamics and study the minimally nonlinear irreversible model of heat engines operating between a time-varying hot heat source of finite size and a cold heat reservoir of infinite size. We find the criterion in which the optimized efficiency obtained by this minimally nonlinear irreversible heat engine can reach the reversible efficiency under the tight coupling condition: a condition of no heat leakage between the system and the reservoirs. We assume the rate of heat transfer from hot to cold heat reservoir obeys Fourier law and discuss physical conditions under which one can obtain the reversible efficiency in a finite time with finite power. We also calculate the efficiency at maximum power from the minimally nonlinear irreversible heat engine under the non-tight coupling condition.

研究の動機と目的

• 非線形不可逆的熱エンジンにおいて、有限出力で可逆的（カルノー）効率が達成可能かどうかを調査すること。
• 最小限の非線形不可逆的熱力学モデルにおいて、最大仕事と最適効率が達成可能な条件を分析すること。
• 熱漏れのない状態（タイトな結合）が、有限出力での可逆的効率の実現に果たす役割を探索すること。
• 非タイトな結合条件下での最大出力効率を、既知の線形結果と比較すること。
• 線形応答領域を超える非線形不可逆系へ、エクセルギーに基づく最適化フレームワークを拡張すること。

提案手法

• Onsagerの現象論的関係を用い、二次的散逸項 $ r_h J_1^2 $ を含む最小限の非線形不可逆的熱エンジンモデルを構築する。
• エクセルギーの概念を用いて、有限サイズの高温熱源から低温熱源温度まで抽出可能な最大仕事量を計算する。
• 熱漏れを排除するためにタイトな結合条件を課し、理論的に可逆的効率の達成を可能にする。
• 時間依存の高温熱源温度 $ T(t) $ を仮定し、熱伝達速度 $ \dot{Q}_h \propto (1/T_c - 1/T) $ にフォアラーの法則を適用する。
• エントロピー生成率の変分法を用いて最適化条件を導出し、$ T(t) $ に関する2階微分方程式を導出する。
• 得られたオイラー＝ラグランジュ方程式を解き、最適な温度軌道およびそれに伴う効率と出力電力の算出を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形不可逆的熱エンジンにおいて、有限出力で可逆的（カルノー）効率を達成できるか？
• RQ2 具体的には、結合条件や熱伝達の特性に関して、どのような物理的条件が有限時間内での可逆的効率の達成を可能にするか？
• RQ3 非線形領域において、タイトな結合と非タイトな結合の両条件下での最大出力効率を比較すると、どのように異なるか？
• RQ4 非線形モデルにおける最大出力効率は普遍的か、それとも系のパラメータに依存するか。また、線形モデルと比較するとどうなるか？
• RQ5 対称的なOnsager係数および関数的仮定がなされる最小限の非線形モデルにおいて、どのような条件下で有限出力での可逆的効率の理論的実現が可能か？

主な発見

• 熱漏れのないタイトな結合条件下では、最小限の非線形不可逆的熱エンジンにおいて、有限出力で可逆的（カルノー）効率に到達可能である。
• 可逆的効率を達成する条件は解析的に導出され、既存の文献で報告された基準と類似していることが示され、非線形エクセルギー理論と整合的であることが確認された。
• 非タイトな結合条件下では、最大出力での効率は可逆的効率の正確に半分であり、それに伴う仕事量もエクセルギーの半分に一致する。これは線形不可逆モデルの結果と一致する。
• 最大仕事量と最適効率は、エントロピー生成関数のオイラー＝ラグランジュ方程式を解くことにより得られる特定の時間依存的高温熱源温度プロファイルによって達成される。
• 対称的なOnsager係数とフォアラーの法則の仮定のもとで、この結果が成り立つことから、非線形性そのものが有限出力での可逆的効率の達成を妨げないことが示唆される。
• 分析により、可逆的効率が非線形系においても、ゼロ出力または準静的極限に限定されないことが明らかになった。これは、不可逆熱力学における長年の仮定に挑戦するものである。