[論文レビュー] Attainability of the Holevo-Cramér-Rao bound for two-qubit 3D magnetometry

Jamie F. Friel, Pantita Palittapongarnpim+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 86被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、純粋状態を用いた2キュービット3次元磁気測定における解析的ホールボ・クラーマー・ラオ下界（HCRB）を導出し、ランク1射影測定によって達成可能であることを証明する。2つの状態コピーを用いることで、高デコherence雑音下でもHCRBが実質的に達成され、根本的な量子制限に近い浅い量子回路が設計され、ノイズのある環境下で古典的手法を上回ることを示している。

ABSTRACT

We study quantum-limited 3D magnetometry using two qubits. Two qubits form the smallest multi-qubit system for 3D magnetometry, the simultaneous estimation of three phases, as it is impossible with a single qubit. We provide an analytical expression for the Holevo-Cramér-Rao bound (HCRB),the fundamental attainable quantum bound of multiparameter estimation, for 3D magnetometry using two-qubit pure states and show its attainability by rank-1 projective measurements. We also examine the attainability of the HCRB in the presence of dephasing noise using numerical methods. While attaining the HCRB may require collective measurements over infinitely many copies, we find that for high noise the HCRB is practically saturated by two copies only. In the low noise regime, up to three copies are unable to attain the HCRB. More generally, we introduce new multiparameter channel bounds to compare quantum-classical and classical-quantum strategies where multiple independent copies of the state are entangled before or after recording the parameters respectively. We find that their relative performance depends on the noise strength, with theclassical-quantum strategy performing better for high noise. We end with shallow quantum circuits that approach the fundamental quantum limit set by the HCRB for two-qubit 3D magnetometry using up to three copies.

研究の動機と目的

• 2キュービットを用いた、3つの非可換位相パラメータを同時に推定する際の根本的な量子限界を確立すること。
• 3次元磁気測定における純粋状態領域におけるホールボ・クラーマー・ラオ下界（HCRB）の解析的表現を導出すること。
• デコherence雑音下でのHCRBの達成可能性を、複数のコピーに対する数値最適化を用いて調査すること。
• さまざまな雑音レベル下での量子-古典（QC）および古典-量子（CQ）戦略の性能を比較すること。
• 最大3つのコピーを用いた2キュービット3次元磁気測定において、HCRBに近い実用的で浅い量子回路を設計すること。

提案手法

• 3つの非可換位相パラメータをエンコードする2キュービット純粋状態に対するHCRBを解析的に導出する。
• 2キュービット系におけるランク1射影測定を用いてHCRBが達成可能であることを証明する。
• 2つおよび3つのコピーに対する集合的測定の古典的クラーマー・ラオ下界（Cramér-Rao bound）の数値最適化を用い、デコherence下でのHCRBの達成度を評価する。
• 初期のエンタングル状態（QC）と独立測定（CQ）を最適化することで、QCおよびCQ戦略の性能を比較し、コピー数を変化させる。
• 微分進化（DE）と遺伝的アルゴリズムに類似したアルゴリズムを用い、量子回路パラメータ、特に離散ゲートのオン/オフスイッチを最適化する。
• 古典的クラーマー・ラオ下界（CC）を用いて回路性能を評価し、雑音強度および回路深さごとに結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2キュービット3次元磁気測定における純粋状態を用いたホールボ・クラーマー・ラオ下界（HCRB）は解析的に導出可能か？
• RQ2 ランク1射影測定などの物理的に実現可能な測定によってHCRBは達成可能か？
• RQ3 デコherence雑音下でHCRBを実質的に達成するには、2キュービット状態の何枚のコピーが必要か？
• RQ4 高雑音環境下で、古典-量子（CQ）戦略が量子-古典（QC）戦略を上回るのか？ もし上回るのなら、その理由は何か？
• RQ5 最小限のエンタングルメントを伴う浅い量子回路を設計し、2キュービット3次元磁気測定においてHCRBに近づけるか？

主な発見

• 2キュービット3次元磁気測定における純粋状態のHCRBは解析的に導出され、ランク1射影測定によって達成可能であることが証明された。
• 高デコherence雑音（γ > 0.5）下では、HCRBは2つの状態コピーのみで実質的に達成されるが、HCRBの到達は漸近的であるため、理論的到達性とは対照的である。
• 低雑音領域では、最大3つのコピーでもHCRBに到達しないことが判明し、雑音強度とコピー数の間には非自明なトレードオフがあることが示された。
• 数値最適化により確認されたように、高雑音環境下では古典-量子（CQ）戦略が量子-古典（QC）戦略を上回る。
• 微分進化（DE）最適化は、遺伝的アルゴリズムに類似した手法に比べて性能が劣り、主に離散ゲートのオン/オフスイッチの取り扱いが不適切であるためである。
• DEで最適化された量子回路は、特に中程度および高雑音下で、入力段階および測定段階にCNOTゲートを欠いた、低エンタングルメント構造を示すが、依然としてほぼ最適な性能を達成している。