[論文レビュー] Augmenting Adjusted Plus-Minus in Soccer with FIFA Ratings

Francesca Matano, Lee Richardson+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2018

Sports Analytics and Performance参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、FIFAレーティングを事前分布に統合することで、サッカーにおける選手価値評価を向上させるベイジアン拡張版の調整プラスマイナス（Augmented APM）を提案する。主観的なFIFAレーティングと統計的APMを組み合わせることで、標準APMやFIFAレーティング単体のモデルに比べて、より高い予測精度を達成するとともに、チームメートル間の共線形性を低減する。

ABSTRACT

In basketball and hockey, state-of-the-art player value statistics are often variants of Adjusted Plus-Minus (APM). But APM hasn't had the same impact in soccer, since soccer games are low scoring with a low number of substitutions. In soccer, perhaps the most comprehensive player value statistics come from video games, and in particular FIFA. FIFA ratings combine the subjective evaluations of over 9000 scouts, coaches, and season-ticket holders into ratings for over 18,000 players. This paper combines FIFA ratings and APM into a single metric, which we call Augmented APM. The key idea is recasting APM into a Bayesian framework, and incorporating FIFA ratings into the prior distribution. We show that Augmented APM predicts better than both standard APM and a model using only FIFA ratings. We also show that Augmented APM decorrelates players that are highly collinear.

研究の動機と目的

• 低得点と高い選手間共線形性のため、サッカーにおける標準的調整プラスマイナス（APM）の限界を是正すること。
• 9,000人のスカウトとコーチから得られたFIFAレーティングを、選手評価の信頼できる外部情報源として活用すること。
• 純粋なAPMモデルや純粋なFIFAレーティングモデルよりも優れた予測精度を達成する統合指標を開発すること。
• FIFAレーティングからの事前知識を組み込むことで、選手ランク付けにおけるチームメートル間の誤った相関を低減すること。

提案手法

• 選手効果に正規事前分布を設定したベイジアン階層モデルに、標準のリッジ回帰APMを再定式化する。
• 各選手の潜在的スキルパラメータの事前分布の平均として、FIFAレーティングを統合する。
• 経験的ベイズ推定を用いて、事前分布と尤度の精度パラメータを同時に推定し、正則化と縮小を実現する。
• 最大事後確率（MAP）推定を用いてモデルを適合させ、事後分布のモードがペナルティ付き対数尤度を最小化するようにする。
• 2015年から2018年のイングランド・プレミアリーグデータを10分割交差検証で訓練および検証する。
• 試合単位の得点差を用いて、平均二乗誤差（MSE）による予測性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FIFAレーティングと調整プラスマイナスを組み合わせることで、サッカー選手評価における予測精度が向上するか？
• RQ2 APMの事前分布にFIFAレーティングを組み込むことで、選手ランク付けにおけるチームメートル間の共線形性が低減するか？
• RQ3 シーズンの異なる時期において、Augmented APMの予測性能は標準APMやFIFAレーティング単体のモデルと比べてどのように異なるか？
• RQ4 Augmented APMのランク付けは、『眼で見る』テスト（intraocular test）による直感的な選手パフォーマンスとどの程度一致するか？
• RQ5 ベイジアン枠組みにより、サッカーのような低得点スポーツにおけるスパarsityと共線形性の問題を、Augmented APMはより効果的に扱えるか？

主な発見

• Augmented APMは、3シーズンにわたる10分割交差検証において、標準APMおよびFIFAレーティング単体のモデルを上回る最小の平均二乗誤差（MSE）を達成した。
• FIFAレーティング単体のモデルは、単純な切片モデルを上回ったことから、FIFAレーティングが試合結果の予測に有用であることが確認された。
• 2015年と2017年には、標準APMがFIFAレーティング単体のモデルを上回った。これは、データのスパarsityと共線形性の問題が、サッカーにおけるAPMの課題を示している。
• 2月までに、Augmented APMはFIFAレーティングを予測精度で上回った。これは、APMがデータが蓄積されるにつれて、有用な情報を得るようになることを示している。
• FIFAレーティングを事前分布として組み込むことで、特にマンチェスター・シティとマンチェスター・ユナイテッドのチームメートルのランクがクラスタリングするのを効果的に低減した。
• モハメド・サラーはAPMで1位だったが、Augmented APMでは4位にランクされた。これは、モデルが高水準のFIFAレーティングを適切に調整し、エキスパートのコンSENSUSに一致する能力を持つことを示している。