[論文レビュー] Automata with Generalized Rabin Pairs for Probabilistic Model Checking and LTL Synthesis

Krishnendu Chatterjee, Andreas Gaiser+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、LTL(𝐹,𝐺)論理式のための決定的 Buchi 付き一般化 Rabin ペア（DGRW）を提案する。これは、決定的 Muller 付きオートマトンに類似したコンパクトな表現を提供するとともに、効率的な確率的モデルチェックイングおよびゲーム解法アルゴリズムを可能にする。本手法は、従来の Rabin オートマトンと比較してオートマトンのサイズを削減し、性能を向上させる。実験では、PRISM および記号的ゲーム解法において顕著な高速化が得られた。

ABSTRACT

The model-checking problem for probabilistic systems crucially relies on the translation of LTL to deterministic Rabin automata (DRW). Our recent Safraless translation for the LTL(F,G) fragment produces smaller automata as compared to the traditional approach. In this work, instead of DRW we consider deterministic automata with acceptance condition given as disjunction of generalized Rabin pairs (DGRW). The Safraless translation of LTL(F,G) formulas to DGRW results in smaller automata as compared to DRW. We present algorithms for probabilistic model-checking as well as game solving for DGRW conditions. Our new algorithms lead to improvement both in terms of theoretical bounds as well as practical evaluation. We compare PRISM with and without our new translation, and show that the new translation leads to significant improvements.

研究の動機と目的

• 確率的モデルチェックイングおよび LTL 合成における Safra の決定化手続きの非効率性を解消すること。
• 効率的なアルゴリズムが可能であるものの、巨大な状態空間を抱える決定的 Rabin オートマトン（DRW）の限界を克服すること。
• Muller のようにコンパクトなオートマトン表現と、Rabin のようにアルゴリズム的効率性を両立する形式を構築すること。
• PRISM などの確率的モデルチェックイングツールおよび LTL 合成の記号的ゲーム解法における実用的改善を実現すること。
• 選言形式の一般化 Rabin ペアという新たな受理条件を定義し、それを用いて表現の簡潔さと効率的なアルゴリズムの両立を実現すること。

提案手法

• 受理条件が一般化 Rabin ペアの選言として定義された決定的オートマトン（DGRW）を導入する。各ペアは、co-Büchi 条件と複数の Büchi 条件の論理積である。
• Safra の構成による複雑な状態空間を回避するため、LTL(𝐹,𝐺) 論理式から DGRW への Safra 無し翻訳を提案する。
• DGRW 条件に直接作用する確率的モデルチェックイングおよびゲーム解法のための新アルゴリズムを設計し、記号的固定点計算を活用する。
• 最小および最大固定点に基づく再帰的記号的アルゴリズムを用いて、Rabin ゲームにおける勝利領域を計算する。Long の手法による加速を適用する。
• 本手法を PRISM モデル・チェッカーに実装し、既存の ltl2dstar および Rabinizer に基づく手法と比較する。
• ゲームグラフにおける存在的および全称的後続状態を表す記号的演算子 $\heartsuit\varphi$ を定義し、効率的な固定点反復を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 選言形式の一般化 Rabin ペアという新たな受理条件形式は、コンパクトなオートマトン表現と効率的なアルゴリズム支援の両方を達成できるか？
• RQ2 LTL(𝐹,𝐺) 論理式を DRW ではなく DGRW に翻訳することで、オートマトンのサイズが小さくなり、確率的モデルチェックイングにおける性能が向上するか？
• RQ3 DGRW 条件に特化した記号的ゲーム解法アルゴリズムは、実行時間およびスケーラビリティの面で既存手法を上回るか？
• RQ4 本手法は、ltl2dstar や Rabinizer と比較して、PRISM における状態空間および実行時間の削減をどの程度達成できるか？
• RQ5 本形式は、U および X 演算子を含む完全な LTL へ拡張可能か？

主な発見

• DGRW の構成により、DRW よりも著しく小さいオートマトンが得られ、Muller オートマトンと同等のコンパクトさを達成した。
• 確率的モデルチェックイングにおいて、PRISM における新翻訳により、Formula 1（3-頂点ゲーム）で平均して 48.2× の高速化が達成され、より大きな論理式では最大 130× の向上が得られた。
• 記号的ゲーム解法において、DGRW を用いた手法（GR Rabinizer）は、Rabinizer 手法（R）と比較して Formula 1（6-頂点ゲーム）で 9.8× の高速化を達成し、より大きな領域では 2× から 10× の改善を示した。
• GR Rabinizer 手法は、複雑な論理式、特に 9-頂点ゲームにおいて ltl2dstar（L）および Rabinizer（R）がタイムアウトやメモリ不足のクラッシュを起こしていたのを回避した。
• Long の加速を用いた記号的固定点計算により、大規模オートマトンに対してもスケーラブルかつ効率的なゲーム解法が可能になった。
• Safra の構成による指数的ブロードアップを回避しながらも、アルゴリズム的効率性を維持するため、本形式は確率的検証および合成に最適である。