[論文レビュー] Automated Calculation of ${\pmb N}$-jet Soft Functions

Guido Bell, Bahman Dehnadi+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2018

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、軟的・共線的有効理論（SCET）におけるN-jetの軟函数を体系的かつ自動的に計算するフレームワークを提示する。既存の二ジェット手法を一般のN ≥ 2ジェットに拡張した。非アーベル指数化と次元正則化を用いて、ハドロン衝突におけるN-jettiness軟函数の次々に次流（NNLO）補正を計算し、2-jettinessについて新しい数値結果を得た。1-jettinessの既存のNNLO予測と完全に一致した。

ABSTRACT

We present a systematic framework for the calculation of soft functions that are defined in terms of $N\geq2$ light-like Wilson lines. The formalism represents an extension of a method that we developed earlier for the calculation of dijet soft functions to the general $N$-jet case. We discuss the technical aspects of this generalisation, focussing on SCET-1 soft functions that obey the non-Abelian exponentiation theorem in this contribution. As a first application of our method, we consider the $N$-jettiness observable and present numerical results for the $1$-jettiness and $2$-jettiness hadron-collider soft functions to next-to-next-to-leading order in the perturbative expansion.

研究の動機と目的

• SCETにおける一般のNジェットケースへの、以前の二ジェット軟函数手法の拡張。
• N ≥ 2本の光的Wilson線を伴う軟函数を体系的かつ自動的に計算するフレームワークの開発。
• ハドロン衝突過程におけるN-jettiness軟函数を次々に次流（NNLO）で計算すること。
• 1-jettinessの既存のNNLO計算と一致を確認し、結合性群方程式による検証。
• 高エネルギーQCDにおける他のイベント形状やブースト観測量へも適用可能な汎用ツールの提供。

提案手法

• SCET-1の軟函数に非アーベル指数化（NAE）に基づく形式を用い、急速さ発散を含まない。
• ε = (4−d)/2を用いた次元正則化により、ラプラス空間で軟函数を計算し、αsのべき級数展開で表す。
• NLOでは、異なるWilson線間の実発光からのドーナツ的寄与により軟函数を計算し、行列要素 |A_ij(k)|² = 16π²n_ij/(k_i k_j) を用いる。
• NNLOでは、仮想補正および三重共線（トリポール）寄与を計算し、色保存則を用いて最終結果を構造定数 f_ABC および色生成子 T_i の形で表現する。
• 数値積分には pySecDec を用い、結合性群方程式および既知のフィット関数との照合検証を実施。
• このフレームワークは一般性を持ち、ブーストされたトップクォークやイベント形状測定など、他のNジェット観測量へも応用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SCETにおけるNジェット軟函数の自動計算を、二ジェットケースを越えて体系的にどのように拡張できるか。
• RQ2 ハドロン衝突過程における1-jettinessおよび2-jettiness軟函数のNNLO補正は何か。
• RQ3 NNLOにおける軟函数の発散的および有限部分は、結合性群方程式の予測とどのように一致するか。
• RQ4 新フレームワークは1-jettinessの既知の結果をどの程度再現できるか。2-jettinessについて新たな結果は得られるか。
• RQ5 この手法は、高エネルギーQCDにおける他のNジェットイベント形状や観測量へ一般化可能か。

主な発見

• NLO軟函数係数はドーナツ的寄与 S_ij^(1)(ε) = (n_ij/2)^ε S_ij^(1)(ε) により計算され、ドーナツ的積分はk_Tおよびyのブースト不変変数を用いて評価された。
• 1-jettinessのNNLO軟函数は、[20]のフィット関数と完全に一致し、数値実装の妥当性が検証された。
• 2-jettinessのNNLO軟函数は初めて計算され、二ジェット過程へのN-jettiness減算法の適用に必要な最後の要素が得られた。
• NNLOにおける裸軟函数の発散的部分は、結合性群方程式の予測と一致し、フレームワークの整合性が確認された。
• NNLOにおける有限で対数的でない項（δ(𝒯₁)に比例）は数値的に計算され、[20]のフィット関数と高い精度で一致した。
• 2-jettiness軟函数のトリポール寄与は計算され、結合性群方程式の予測と完全に一致した。色構造および積分の正しさが確認された。