[論文レビュー] Automated discovery of generalized standard material models with EUCLID

Moritz Flaschel, Siddhant Kumar+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2022

Machine Learning in Materials Science被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、全場の運動学的および反力データから一般化された標準材料モデルを自動で発見する教師なし機械学習フレームワーク、EUCLIDを提示する。熱力学ポテンシャル、凸性制約、スパース回帰を活用することで、ラベル付きの応力-ひずみデータを必要とせず、解釈可能で安定的かつ物理的に整合性のある構成則—線形弾性、塑性、粘塑性を含む—を同定する。

ABSTRACT

We extend the scope of our approach for unsupervised automated discovery of material laws (EUCLID) to the case of a material belonging to an unknown class of behavior. To this end, we leverage the theory of generalized standard materials, which encompasses a plethora of important constitutive classes. We show that, based only on full-field kinematic measurements and net reaction forces, EUCLID is able to automatically discover the two scalar thermodynamic potentials, namely, the Helmholtz free energy and the dissipation potential, which completely define the behavior of generalized standard materials. The a priori enforced constraint of convexity on these potentials guarantees by construction stability and thermodynamic consistency of the discovered model; balance of linear momentum acts as a fundamental constraint to replace the availability of stress-strain labeled pairs; sparsity promoting regularization enables the automatic selection of a small subset from a possibly large number of candidate model features and thus leads to a parsimonious, i.e., simple and interpretable, model. Importantly, since model features go hand in hand with the correspondingly active internal variables, sparse regression automatically induces a parsimonious selection of the few internal variables needed for an accurate but simple description of the material behavior. A fully automatic procedure leads to the selection of the hyperparameter controlling the weight of the sparsity promoting regularization term, in order to strike a user-defined balance between model accuracy and simplicity. By testing the method on synthetic data including artificial noise, we demonstrate that EUCLID is able to automatically discover the true hidden material model from a large catalog of constitutive classes, including elasticity, viscoelasticity, elastoplasticity, viscoplasticity, isotropic and kinematic hardening.

研究の動機と目的

• 構成モデル選択における事前モデル選択の限界を克服すること。これは時間のかかる作業であり、誤りの原因にもなる。
• 通常の実験では入手困難なラベル付き応力-ひずみデータペアの必要性を排除すること。
• 最小限の実験的測定から、自動的かつ解釈可能で熱力学的に整合性のある方法で材料挙動を発見するフレームワークの開発。
• 事前に構成クラスを知らなくても、複雑な材料挙動（例えば、弾塑性、粘塑性）を発見できること。
• スパarsity促進正則化を用いてモデルの精度と単純さのバランスを図り、至適かつ物理的に意味のあるモデルを保証すること。

提案手法

• 一般化標準材料（GSM）理論を採用し、ヘルムホルツ自由エネルギーと散逸ポテンシャルという2つのスカラー熱力学ポテンシャルを用いて、弾性、粘性、塑性、およびそれらの組み合わせを統一的に記述する。
• 発見されたモデルの熱力学的整合性と数値的安定性を保証するため、両ポテンシャルに事前に凸性を課す。
• 運動量の保存則を基本的制約として用い、直接的な応力測定の代わりに、測定された変位と反力から応力場を推定する。
• 多数の候補となるモデル特徴からスパース回帰を用いて最小限の関連特徴を自動的に選択し、必要な内部変数のみを選別する。
• ユーザーが定めた精度と単純さのトレードオフに応じて、スパース正則化のハイパーパrameterを自動的にチューニングする。
• 有限要素解析からの全場変位および反力データを活用し、教師なしの方法で逆方向発見パイプラインを訓練する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 教師なし機械学習フレームワークは、ラベル付き応力-ひずみペアが一切ない状況でも、変位と反力データからのみ真の構成モデルを発見できるか？
• RQ2 ノイズを含む合成データから、フレームワークは自動的に正しい材料挙動のクラス（例：弾性、粘弾性、弾塑性）を特定できるか？
• RQ3 熱力学ポテンシャルに凸性を強制することで、発見されたモデルの熱力学的整合性と安定性がどの程度保証されるか？
• RQ4 スパース回帰は、必要な内部変数およびモデル特徴のみを効果的に選択でき、解釈可能で至適なモデルを生み出すか？
• RQ5 本手法は、異方的および運動硬化を含む複雑な材料挙動に一般化可能であり、ノイズのあるデータでも精度を維持できるか？

主な発見

• EUCLIDは、弾性、粘弾性、弾塑性、粘塑性など複数の構成クラスにわたり、合成データから真の材料モデルを正常に発見した。
• 最大5×10⁻⁴ mmの変位ノイズに対しても、モデル発見が正確に実行され、現実の実験誤差に強いことが示された。
• スパarsity促進正則化により、必要な内部変数およびモデル特徴のみが自動的に選択され、単純で解釈可能なモデルが得られた。
• ヘリムホルツ自由エネルギーと散逸ポテンシャルの凸性を強制することで、発見されたモデルは構成上、熱力学的整合性と安定性を保証された。
• フレームワークは最適な正則化重みを自動的に選択し、多様な材料挙動において高い性能を達成した。
• 本手法は応力-ひずみのラベル付きデータを一切必要とせず、運動量保存則を用いて応力場を回復するため、標準的な実験設定にも適用可能である。