[論文レビュー] Automated Market Makers: Mean-Variance Analysis of LPs Payoffs and Design of Pricing Functions

Philippe Bergault, Louis Bertucci+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2022

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、外部の価格オラクルを用いて流動性提供者（LP）のパフォーマンスを向上させる、オラクルベースの自動市場メイカー（AMM）を提案する。これは、従来の定数関数市場メイカー（CFMM）とは対照的である。マークウィッツポートフォリオ理論にインspiredされた平均・分散分析を用いて、オラクルベースのAMMが、遅延のあるオラクルや悪質な選択（アドバースセレクション）の下でも、より高いリスク調整リターンを達成することを示している。これは、ボラティリティが低く、正の超過PnLを達成するという点で、手数料あり・なしの標準的CFMMを上回る。

ABSTRACT

With the emergence of decentralized finance, new trading mechanisms called Automated Market Makers have appeared. The most popular Automated Market Makers are Constant Function Market Makers. They have been studied both theoretically and empirically. In particular, the concept of impermanent loss has emerged and explains part of the profit and loss of liquidity providers in Constant Function Market Makers. In this paper, we propose another mechanism in which price discovery does not solely rely on liquidity takers but also on an external exchange rate or price oracle. We also propose to compare the different mechanisms from the point of view of liquidity providers by using a mean / variance analysis of their profit and loss compared to that of agents holding assets outside of Automated Market Makers. In particular, inspired by Markowitz' modern portfolio theory, we manage to obtain an efficient frontier for the performance of liquidity providers in the idealized case of a perfect oracle. Beyond that idealized case, we show that even when the oracle is lagged and in the presence of adverse selection by liquidity takers and systematic arbitrageurs, optimized oracle-based mechanisms perform better than popular Constant Function Market Makers.

研究の動機と目的

• 自動市場メイカー（AMM）における流動性提供者（LP）のパフォーマンスを、現代ポートフォリオ理論にインspiredされた平均・分散フレームワークを用いて分析すること。
• 外部の価格オラクルをAMMの価格関数に統合することで、LPのリターン分布およびリスク調整パフォーマンスに与える影響を調査すること。
• 特に、不完全損失（impermanent loss）と取引手数料依存性に関して、オラクルベースのAMMと従来の定数関数市場メイカー（CFMM）を比較すること。
• 遅延オラクル、流動性取り手による悪質な選択、体系的アービタージャーといった現実的な市場摩擦の下でのロバストネスを評価すること。
• LPのボラティリティを最小限に抑え、期待超過PnLを最大化する最適なオラクルベースのAMMメカニズムを設計すること。

提案手法

• 本稿は、連続時間確率的フレームワークを用いて、オフチェーンでの資産保有をベンチマークとして、LPの利益・損失（PnL）を平均・分散分析でモデル化する。
• 完全なオラクルと遅延オラクルの両状況下で、LPパフォーマンスの有効フロンティアを導出するための最適制御問題を定式化し、確率的最適制御技術を用いる。
• 提案されたAMMの価格関数は、プール残高と外部の価格信号に基づき、オラクルが提供する市場レートを中心にBid/Askスプレッドを動的に調整する。
• モデルは、流動性取り手の取引と、価格誤差を狙う体系的アービタージャーを組み込み、現実の市場マイクロ構造ダイナミクスをシミュレートする。
• シミュレートされた超過PnL分布を用いて、CFMM（例：Uniswap）、手数料付きCFMM、オラクルベースAMMのパフォーマンスを比較する。
• 主な方程式には、LP PnLの平均・分散最適化、オラクルベース価格関数、およびリスク回避性を考慮した凸解析に基づく有効フロンティアが含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AMM設計に価格オラクルを統合することで、従来のCFMMと比較して、LPの超過利益・損失の平均と分散にどのような影響を与えるか？
• RQ2 オラクルが遅延しているか不完全であっても、オラクルベースAMMはCFMMよりも高いリスク調整リターンを達成できるか？
• RQ3 体系的アービタージャーの存在が、オラクルベースAMMにおけるLPのリスクとリターンプロファイルに与える影響は何か？
• RQ4 リスク回避度の異なる水準において、オラクルを用いるか否かによって、LPパフォーマンスの有効フロンティアはどのように変化するか？
• RQ5 悪質な選択と流動性取り手の行動が、CFMMとオラクル強化AMMの両方におけるLPリターンにどれほど歪めをもたらすか？

主な発見

• オラクルベースAMMは平均的に正の期待超過PnLを達成するが、従来のCFMMは不完全損失のためしばしば負の超過PnLを示す。
• オラクルベースAMMにおけるLPの有効フロンティアは、CFMMのそれよりも上方に位置し、完全情報下でも優れたリスク調整パフォーマンスを示している。
• 遅延オラクルが存在する場合でも、最適戦略のパフォーマンスはCFMMを著しく上回り、ボラティリティが低く、期待リターンが高くなる。
• 体系的アービタージャーの存在により、オラクルベースAMMのリスク・リターンプロファイルが改善され、Bid/Askスプレッドが狭まり、価格乖離が減少する。
• 流動性取り手による悪質な選択の下でも、オラクルベースメカニズムはSharpe比と下流リスクの観点でCFMMを上回る。
• 本研究は、オラクルが操作や遅延に対してロバストである限り、LPパフォーマンスを顕著に向上させられることを確認した。