[論文レビュー] Automated Market Making and Arbitrage Profits in the Presence of Fees

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2023

Financial Markets and Investment Strategies被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、取引手数料と離散ブロック到着が存在する場合のAMMに対する裁定 profits を解く実行可能なモデルを開発し、定常状態の過小価格の閉形式解と裁定利益の半閉形式レートを導出します。

ABSTRACT

We consider the impact of trading fees on the profits of arbitrageurs trading against an automated market maker (AMM) or, equivalently, on the adverse selection incurred by liquidity providers (LPs) due to arbitrage. We extend the model of Milionis et al. [2022] for a general class of two asset AMMs to introduce both fees and discrete Poisson block generation times. In our setting, we are able to compute the expected instantaneous rate of arbitrage profit in closed form. When the fees are low, in the fast block asymptotic regime, the impact of fees takes a particularly simple form: fees simply scale down arbitrage profits by the fraction of blocks which present profitable trading opportunities to arbitrageurs. This fraction decreases with an increasing block rate, hence our model yields an important practical insight: faster blockchains will result in reduced LP losses. Further introducing gas fees (fixed costs) in our model, we show that, in the fast block asymptotic regime, lower gas fees lead to smaller losses for LPs.

研究の動機と目的

• 2資産CFMM設定において、取引手数料が裁定利益（および逆選択コスト）に与える影響を定量化する。
• 現実世界のブロックチェーン取引制約を反映するために、Poisson過程による離散ブロック到着を組み込む。
• 手数料の下での過小価格の定常分布と瞬時裁定利益率を導出する。
• 手数料が高速ブロック regimeで裁定利益をどのようにスケールするかを特徴づけ、手数料によって誘発される相転移を特定する。

提案手法

• Milionis et al. (2022) のフレームワークを、取引手数料とポアソン分布の裁定人到着を含むよう拡張する。
• z_t の過小価格プロセスを到着時に有界ジャンプを持つマルコフジャンプ拡散としてモデル化する。
• 過小価格の定常分布 pi(z) と pi からの取引入口確率 P_trade を導出する。
• A_+ および A_- 関数の積分を用いた瞬時裁定レート ARB_bar の半閉形式表現を提供する。
• 定数積市場メーカーに特化して明示的なレートを得て、摩擦なし LVR ベンチマークと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 取引手数料は裁定業者が離散的なタイミングで到着する場合、裁定利益をどのように修正するか？
• RQ2 手数料と離散到着の下での過小価格プロセスの定常分布は？
• RQ3 この手数料と離散到着設定での瞬時裁定利益率はいくらで、摩擦なしベンチマークとどう関連するか？
• RQ4 高速ブロック regime における漸近はどうなるか、手数料による相転換はあるか？

主な発見

• 過小価格プロセス z_t はエルゴード性をもち、手数料の界値 ±γ によって三つの領域に分かれる唯一の不変分布 pi(z) を持つ。
• 定常状態での利益取引ヒット確率は P_trade = 1 / (1 + sqrt(2λ) γ / σ)。
• 瞬時裁定利益率 ARB_bar は λ E_pi[A(P,z)] に等しく、ARB_bar = λ P_trade (√(2λ)/σ) ∫_0^∞ (A_+(P,x+γ) + A_-(P, -x-γ))/2 · e^{-√(2λ)x/σ} dx。
• 高速ブロック regime (λ → ∞) および小さな γ では、ARB_bar は摩擦なし LVR で P_trade によりスケーリングされ、ARB_bar ≈ LVR × P_trade。
• 定数積AMM の場合、ARB_bar/V(P) は明示的に与えられ、相転換を示す： ARB_bar は σ^2/8 < λ のとき有限で、そうでない場合は無限（実用的閾値あり）。
• 全体として、手数料は取引が利益になる時間の割合により裁定利益を実質的にスケールさせ、高速ブロック設定では時間のスケーリングのように機能する。