[論文レビュー] Automated Market Making and Loss-Versus-Rebalancing

Jason Milionis, Ciamac C. Moallemi+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2022

Banking stability, regulation, efficiency被引用数 55

ひとこと要約

本論文は、AMMの価格スリippageの損失を定量化するブラック-ショールズ風モデルを開発し、Uniswapデータと照合して検証。AMM設計とヘッジされたLP戦略への示唆を提供。

ABSTRACT

We consider the market microstructure of automated market makers (AMMs) from the perspective of liquidity providers (LPs). Our central contribution is a ``Black-Scholes formula for AMMs''. We identify the main adverse selection cost incurred by LPs, which we call ``loss-versus-rebalancing'' (LVR, pronounced ``lever''). LVR captures costs incurred by AMM LPs due to stale prices that are picked off by better informed arbitrageurs. We derive closed-form expressions for LVR applicable to all automated market makers. Our model is quantitatively realistic, matching actual LP returns empirically, and shows how CFMM protocols can be redesigned to reduce or eliminate LVR.

研究の動機と目的

• AMM流動性提供者（LP）リターンの理解を、オプション価格設定に類する連続時間 settingで動機づける。
• 市場価格に対する古くなったAMM引用の不利な影響としての損失対リバランシング（LVR）を定義・定量化する。
• 局所的に滑らかなAMM（CFMMおよび集中リクイディティ設計を含む）に対するLVRの閉形式表現を導く。
• LVR予測とデルタヘッジされたLPの実績との経験的整合性を示し、収益性を測定するためのヘッジ済みLP手法を論じる。
• 手数料設定や価格オラクルと裁定インセンティブによるLVR緩和の可能性を含む、AMM設計への示唆を論じる。

提案手法

• リスク資産と基準価値を含む摩擦のない連続時間ブラック-ショールズ枠組みを採用し、外部価格は幾何ブラウン運動（ボラティリティが確率的な場合を含む）に従う。
• CFMMプールの状態を不変曲線f(x,y)=Lで表し、プール価値関数V(P)を価格Pに対して最小のプール備蓄価値として定義する。
• LVRを、リバランシング戦略（デルタヘッジされた市場再現）とAMM LPの実際のパフォーマンスとの間のギャップとして定義・計算し、価格スリippageに帰因させる。
• リスク資産の瞬時分散と現在価格でのCFMMのレベル曲線の勾配（限界流動性）に基づく閉形式LVR表現を導出する。
• デルタヘッジ済みLP戦略を提案し、分散スワップとの関連を示し、手数料がLVR損失を相殺する場合を分析する。
• Uniswap v2 ETH-USDCを経験的に分析し、モデル予測のLVRがデルタヘッジLPリターンと一致することを実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 価格ボラティリティと限界流動性がAMM LPリターンに与える定量的影響はどの程度か。
• RQ2 LVRをどのように定義・計算・解釈し、AMM LPにとって価格スリippageのコストとして解釈できるか。
• RQ3 デルタヘッジ済みLPポジションがLVRをどの程度再現し、ヘッジがリスクにどのような影響を与えるか。
• RQ4 LVRが実務的なAMM設計決定（例えば手数料構造や価格オラクルへの依存）に情報を提供できるか。
• RQ5 モデルのLVR記述が実データ（例：Uniswap v2）のLP実績と整合しているか。

主な発見

• LVRは二つの主要因、すなわち価格ボラティリティとAMMのレベル集合の限界流動性の勾配に依存する。ボラティリティが高い、または流動性の勾配が急なほどLVRは大きくなる。
• モデルのLVR式はUniswap v2のデルタヘッジされたLPポジションの観測リターンと密接に一致し、フレームワークの妥当性を検証している。
• ヘッジされたLPアプローチはリターンのボラティリティを大幅に低減しうる（ヘッジ頻度に依存して、おおよそ未ヘッジLPのP&L標準偏差の1%–6%程度）。
• LVRはAMM設計のベンチマークと指針を提供し、手数料は分散とLVR損失のバランスを取るようにスケールさせるべきである可能性がある。
• 価格発見の改善（高頻度価格オラクルなど）や裁定権を通じたLVRの再分配を通じて、LPの市場効率性との整合性を高める設計方向がある。