[論文レビュー] Automated threshold selection and associated inference uncertainty for univariate extremes

Conor Murphy, Jonathan A. Tawn+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2023

Market Dynamics and Volatility被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、一般化パーウェト分布（GPD）を用いた単変量極値解析における自動化されたしきい値選択手法を提案し、しきい値選択におけるバイアスと分散のトレードオフを直接的に取り扱う。新たな手順を導入し、しきい値選択からの不確実性を高 quantile 推定にまで伝播させる。シミュレーションデータおよび River Nidd 洪水データにおいて、従来手法よりも高い精度と頑健性を示した。

ABSTRACT

Threshold selection is a fundamental problem in any threshold-based extreme value analysis. While models are asymptotically motivated, selecting an appropriate threshold for finite samples is difficult and highly subjective through standard methods. Inference for high quantiles can also be highly sensitive to the choice of threshold. Too low a threshold choice leads to bias in the fit of the extreme value model, while too high a choice leads to unnecessary additional uncertainty in the estimation of model parameters. We develop a novel methodology for automated threshold selection that directly tackles this bias-variance trade-off. We also develop a method to account for the uncertainty in the threshold estimation and propagate this uncertainty through to high quantile inference. Through a simulation study, we demonstrate the effectiveness of our method for threshold selection and subsequent extreme quantile estimation, relative to the leading existing methods, and show how the method's effectiveness is not sensitive to the tuning parameters. We apply our method to the well-known, troublesome example of the River Nidd dataset.

研究の動機と目的

• 低しきい値はバイアスを引き起こし、高しきい値は分散を増加させるため、極値解析におけるしきい値選択という重要な課題に取り組む。
• バイアスと分散のバランスをとる客観的で自動化された手法を構築し、従来の視覚的またはヒューリスティックな手法に比べて主観性を低減する。
• しきい値選択からの不確実性を定量化し、リターンレベル推定にまで伝播させることで、極値分位数推定の信頼性を向上させる。
• シミュレーションスタディおよび実世界の水文データ（河川Niddの洪水データ）を用いて、本手法が従来の自動化および主観的なしきい値選択手法を上回ることを示す。
• i.i.d. データにとどまらず、共変量依存モデルにも適用可能なフレームワークを提供する。

提案手法

• バイアスと分散のトレードオフ基準を最小化する新しい自動しきい値選択手順を提案し、尤度に基づく最適化フレームワークを用いる。
• しきい値選択の不確実性を確率変数としてモデル化し、ブートストラップ手法を用いてその不確実性を伝播させる。
• パラメータ安定性プロットを基盤としつつも、GPD形状母数 ξ がより高いしきい値においても安定する最小のしきい値を正式な推論によって同定する。
• 複数のしきい値およびパラメータ推定値を生成するブートストラップベースのリサンプリング手法を適用し、リターンレベル予測における完全な不確実性定量化を可能にする。
• 選択されたしきい値を超える超過値をモデル化するために、形状母数 ξ とスケール母数 σᵤ を有するGPDモデルを用い、漸近的妥当性を保証する。
• ブートストラップサンプル全体にわたる結果を集約することで、しきい値の不確実性をリターンレベル推定に統合し、より信頼性の高い予測区間を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単変量極値解析におけるしきい値選択を、バイアスと分散のトレードオフを最小化する形で自動化する方法は何か？
• RQ2 しきい値の不確実性が極値分位数推定の精度に与える影響は何か？ そして、その影響を適切に定量化する方法は何か？
• RQ3 提案手法は、従来の自動化および主観的なしきい値選択手法と比較して、バイアス、分散、平均二乗誤差の観点でどのように異なるか？
• RQ4 本手法は、極値観測数が限られているような挑戦的データセット（例：River Nidd洪水データ）を信頼性を持って取り扱えるか？
• RQ5 単一しきい値アプローチと比較して、しきい値の不確実性を伝播させることで、リターンレベル推定の信頼性はどの程度向上するか？

主な発見

• 本手法は、すべてのシミュレーション設定において、分位数推定で最小の平均二乗誤差（RMSE）を達成した。特に、Danielsson et al. (2001) および Danielsson et al. (2019) と比較して、バイアスと分散の両面で優れた性能を示した。
• n=2000 の正規分布データにおいて、EQD手法は 0.95 分位数で最小の RMSE（0.214）と最小の分散（0.038）を達成し、Northrop および Wadsworth の手法を上回った。
• より大きな標本（n=20,000）においても、EQD手法は最小の分散と競争可能なバイアスを維持し、すべての分位数レベルで最小の RMSE を達成した。
• 本手法は、n=2000 では中央値がデータの 75%、n=20,000 では 87.5% に相当するしきい値を選択した。これは、安定的でデータ駆動なしきい値選択を示している。
• River Nidd データセットにおいて、本手法は予測区間がより狭く、より信頼性の高いリターンレベル推定を提供した。実世界の応用においても頑健性を示した。
• ブートストラップベースの不確実性伝播は、しきい値選択のばらつきを的確に捉え、極値分位数推定のためのより現実的で信頼性の高い推論を実現した。